写在前面：本博文是华南理工大学电子与信息学院《模拟电子技术》第九讲的课程笔记

1.场效应管介绍

场效应管类似于三极管，都有三个极：栅极G，源极S和漏极D；它的本质是电压对电流的控制作用
场管的分类示意图如下：

下面，我们先来分析一下结型场效应管（以N沟道为例）：

首先，在栅极和源极之间我们加的是反向电压：

1. 当$u_{GS} > U_{GS(OFF)}$uGS​>UGS(OFF)​时，随着$V_{DD}$VDD​的增大，$i_D$iD​也随之增大
2. 当$u_{GS} = U_{GS(OFF)}$uGS​=UGS(OFF)​时，称为预夹断
3. 当$u_{GS} < U_{GS(OFF)}$uGS​<UGS(OFF)​时，$V_{DD}$VDD​的增大几乎全部用来克服沟道电阻，所以$i_D$iD​基本不变，进入了恒流区

结型场管在恒流区有一个非常重要的方程：$i_D = I_{DSS}(1 - \frac{u_{GS}}{U_{GS(off)}})^2\tag{1}$iD​=IDSS​(1−UGS(off)​uGS​​)2(1)

$I_{DSS}$IDSS​（饱和漏级电流）就是当$u_{GS} = 0$uGS​=0时的$i_D$iD​

下面我们再来看看MOS管（以增强型N沟道MOS管为例）

1. 当$u_{GS} >U_{GS(th)}$uGS​>UGS(th)​时，随着$u_{DS}$uDS​的增大，$i_D$iD​逐渐增大
2. 当$u_{GS} =U_{GS(th)}$uGS​=UGS(th)​，进入预夹断状态
3. 当$u_{GS} < U_{GS(th)}$uGS​<UGS(th)​时，$u_{DS}$uDS​的增大几乎全部用来克服沟道电阻，所以$i_D$iD​基本不变，进入了恒流区

对于MOS管，也有一个非常重要的方程：$i_D = I_{DO}(\frac{u_{GS}}{U_{GS(th)}} - 1)^2\tag{2}$iD​=IDO​(UGS(th)​uGS​​−1)2(2)

其中，$I_{DO}$IDO​为当$u_{GS} = 2U_{GS(th)}$uGS​=2UGS(th)​时的$i_D$iD​。

2.场效应管静态工作点的设置以及求解

首先，对于场效应管来说，我们静态工作点Q的指标包括：$I_{DQ}, U_{GSQ}, U_{DSQ}$IDQ​,UGSQ​,UDSQ​。

2.1. 自给偏压电路

首先，我们要画出该电路的直流通路，在现在这个阶段，我们应该是对直流通路的画法非常熟悉了，因此，博主不打算在这里画它的直流通路，大家试着在脑海中画一下：
下面，我们要特别注意一点：栅极是没有电流通过的！ 因此，流过$R_d$Rd​,$R_S$RS​的电流都是一样的，也就是漏极电流
那么，首先我们就可以得到下面的式子：$V_{DD} = I_{DQ}(R_d+R_s) + U_{DSQ}\\ U_{GSQ} = U_{G} - I_{DQ}R_s\\$VDD​=IDQ​(Rd​+Rs​)+UDSQ​UGSQ​=UG​−IDQ​Rs​
由于栅极无电流通过，因此$U_{G}$UG​ = 0V,故$U_{GSQ} = - I_{DQ}R_s$UGSQ​=−IDQ​Rs​
现在是三个未知数，两个方程，还不足以解出静态工作点，还需要一个方程，他就是：$I_{DQ} = I_{DSS}(1 - \frac{U_{GSQ}}{U_{GS(OFF)}})^2$IDQ​=IDSS​(1−UGS(OFF)​UGSQ​​)2
联立上面三个方程即可求出Q的指标

2.2. 分压式偏置电路

同理，由于栅极无电流流过，因此，在直流通路中，$R_{g3}$Rg3​那条支路就相当于开路
那么，我们先可以得到下面的几个式子：$U_{DSQ} + (R_d + R_s)I_{DQ} =V_{DD}\\ U_{GSD} + I_{DQ}R_s = \frac{R_{g1}}{R_{g1} + R_{g2}}V_{DD}$UDSQ​+(Rd​+Rs​)IDQ​=VDD​UGSD​+IDQ​Rs​=Rg1​+Rg2​Rg1​​VDD​
还差一个式子，想必大家也想到了，我们就应用场管的电流方程：$I_{DQ} = I_{DO}(\frac{U_{GSQ}}{U_{GS(th)}} - 1)^2$IDQ​=IDO​(UGS(th)​UGSQ​​−1)2

说明：上面的自给偏压电路和分压式偏置电路

3.场效应管放大电路的动态分析方法

首先，我们要知道场效应管在低频小信号下的等效模型

（注意：在高频信号下的模型有所不同，现在我们只考虑低频小信号）
一个技巧：共什么极就将什么极接地

3.1.基本共源放大电路

对于基本共源放大电路，我们分别来分析上面的自给偏压式电路和分压偏置式电路：
首先，对于自给偏压式电路，我们先画出它的交流通路：

下面来看看交流放大电路的各项指标吧：

1. 放大倍数$A_u$Au​：$A_u = \frac{u_0}{u_i} = \frac{-g_mU_{gs}(r_{ds} // R_d // R_L)}{U_{gs}} = -g_m(r_{ds} // R_d // R_L)$Au​=ui​u0​​=Ugs​−gm​Ugs​(rds​//Rd​//RL​)​=−gm​(rds​//Rd​//RL​)(注意放大倍数是负的，也就是反向）
   其中，如果$r_{ds}$rds​ >> $R_d,R_L$Rd​,RL​;那么，$A_u ≈ -g_m(R_d // R_L)$Au​≈−gm​(Rd​//RL​)
2. 输入电阻$R_i$Ri​:
   很明显，$R_i = R_g$Ri​=Rg​
3. 输出电阻$R_0$R0​：
   输出电阻就是$R_L$RL​开路时；内部所有独立源置零之后从输出端看进去的等效电
   $R_i = \frac{g_mU_{gs}(r_{ds} // R_d)}{g_mU_{gs}} = r_{ds} // R_d$Ri​=gm​Ugs​gm​Ugs​(rds​//Rd​)​=rds​//Rd​
   其中，当$r_{ds} >> R_d$rds​>>Rd​时$R_i ≈ R_d$Ri​≈Rd​

对于分压偏置式放大电路，同样的，我们先画出交流通路：

下面将场管的微变等效电路带入：

下面分析电路的各项指标：

1. 放大倍数$A_u$Au​：
   $A_u = \frac{u_0}{u_i} = \frac{-g_mU_{gs}(r_{ds} // R_d // R_L)}{U_{gs}} = -g_m(r_{ds} // R_d // R_L)$Au​=ui​u0​​=Ugs​−gm​Ugs​(rds​//Rd​//RL​)​=−gm​(rds​//Rd​//RL​)
2. 输入电阻$R_i$Ri​：
   $R_i = R_{g3} + (R_{g1} // R_{g2})$Ri​=Rg3​+(Rg1​//Rg2​)
3. 输出电阻$R_0$R0​：
   $R_0 = r_{ds} // R_d$R0​=rds​//Rd​

增加$R_{g3}$Rg3​的作用是增大输入电阻（$R_{g3}$Rg3​一般很大，几兆欧)

那么，对于上面的分压偏置电路，如果没有旁路电容$C_s$Cs​，那么效果会有什么不同呢？

（说明：上图有一个笔误：$U_{gs}$Ugs​上面那个字母应该是G）
为了简单起见，我们省略了$r_{ds}$rds​（因为它一般很大，并联之后就没什么影响了）
果然，在画法上有一些不同，我们发现其实$U_{gs}$Ugs​就是受控电流源两端的电压

1. 放大倍数$A_u$Au​：$A_u = \frac{u_0}{u_i} = \frac{-g_mU_{gs}(R_s + R_d // R_L)}{U_{gs} + g_mU_{gs}R_s} = \frac{-(R_s + R_d//R_L)}{1+R_s}$Au​=ui​u0​​=Ugs​+gm​Ugs​Rs​−gm​Ugs​(Rs​+Rd​//RL​)​=1+Rs​−(Rs​+Rd​//RL​)​
2. 输入电阻和之前一样
3. 输出电阻也和之前一样

3.2.基本共漏放大电路

我们来看一个例子

这时，场管的微变等效电路中，是漏极接地了
下面，我们来分析一下它的动态电路各项指标：

1. 放大倍数$A_u$Au​：
   $A_u = \frac{u_0}{u_i} = \frac{g_mU_{gs}(R_s // R_L)}{U_{gs} + g_mU_{gs}(R_s // R_L)} = \frac{g_m(R_s // R_L)}{1 + g_m(R_s // R_L)}$Au​=ui​u0​​=Ugs​+gm​Ugs​(Rs​//RL​)gm​Ugs​(Rs​//RL​)​=1+gm​(Rs​//RL​)gm​(Rs​//RL​)​
   我们有几个发现：1. 共漏放大电路不同于共源放大电路，它的放大倍数是正的；2. 并且这个放大倍数接近1，但比1小
2. 输入电阻$R_i$Ri​：
   $R_i = R_{g1} + R_{g2} // R_{g3}$Ri​=Rg1​+Rg2​//Rg3​
3. 输出电阻$R_0$R0​：
   $R_0 = R_s // \frac{U_{gs}}{g_mU_{gs}} = R_s // \frac{1}{g_m}$R0​=Rs​//gm​Ugs​Ugs​​=Rs​//gm​1​