概率论与数理统计 | (11) 抽样分布和矩估计
目录
1. 单个正态总体的抽样分布
- 定理一
(2)的证明比较麻烦，略过，可以直接使用。
- 例题
当未知时，可用S来代替
，此时有：
- 定理2
- 例题
2. 两个正态总体的抽样分布
- 定理3
- 总结
对于单个正态总体,得到了
的分布，用于对
进行推断(区间估计，假设检验)。
对于两个独立正态总体,
,得到
的分布，用于对
进行推断。
3. 矩估计
参数：反映总体某方面特征的量
比如：合格率、均值、方差、中位数
参数估计的形式：点估计和区间估计
例如：天气预报
明天的最高温度:12°C. ——点估计。
明天的最高温度:11°C -13°C.——区间估计
设总体X有未知参数,
是总体X的简单随机样本。
点估计：构造合适的统计量用来估计未知参数
，
称为参数
的点估计量。当给定样本观测值
时，
称为参数
的点估计值。
常用的点估计方法：矩估计法、极大似然估计法。
- 矩估计法
统计思想：以样本矩估计总体矩,以样本矩的函数 估计总体矩的函数.
理论依据：辛钦大数定律和依概率收敛的性质。
- 例题