分位数、上侧分位数及python实现

分位数

定义：设随机变量X的分布函数为F(x),对任意给定的实数 p ，（0<p<1）,若存在$x_p$xp​ 使得 P{$X\leq$X≤ $x_p$xp​ } = F($x_p$xp​) = p成立，那么称$x_p$xp​为此概率分布的p分位数。
例：

如上图所示，图像为标准正态分布的概率密度函数，$x_p$xp​ 为p分位数。

上侧分位数

定义：对随机变量X和给定的 $\alpha$α (0<$\alpha$α<1),若存在 $x_\alpha$xα​ ,使得 P{X $\geq$≥ $x_\alpha$xα​ } = $\alpha$α,那么称 $x_\alpha$xα​ 为X的上侧分位数。
例：
如上图所示，$x_\alpha$xα​ 为标准正态分布的上侧 $\alpha$α 分位数。
在数理统计教程中，又把标准正态分布的上侧分位数记为：$u_\alpha$uα​

Python实现

首先介绍一下几个常用分布的函数
import scipy.stats as st
st.norm() #正态分布
st.t() #t分布
st.f() #f分布
st.chi2() #$\chi^2$χ2 分布
然后介绍一下基本的操作：
pdf 概率密度函数
cdf 分布函数
ppf 分布函数的逆
sf 残损函数（1-cdf）
isf 逆残损函数

下面是代码实现

看到结果，你可能会问，怎么跟数理统计书附录上的t分位数表不一样，是因为书上求的是上侧分位数表。

最后再画个图吧