《现代控制系统》第五章——反馈控制系统性能分析 5.5 s域根的位置与瞬时响应

闭环反馈控制系统的瞬时响应可以由转换方程的根的位置来描述。闭环转换方程可以写成这个形式：

甚至进一步写成：

这里面的ABC都是常数，上述式子做拉普拉斯反变换得到

D是与Bk，Ck，αk以及ωk相关的常数。该瞬时响应是一系列项的合成：其中包括稳态输出、指数项以及下降的三角函数项。要使该响应稳定的话，那么特征方程的所有根必须都在s域的左边。下图展示了不同位置下的极点的单位冲激响应。

对于控制系统分析师来说，透彻的理解线性系统复频表达，转换方程的零极点，不同信号激励的响应输出十分重要。在信号处理以及控制领域里，许多分析和设计计算都是在频域里完成的，而在评价系统性能的时候，往往是在时域里完成的，尤其是在控制领域。

一个合格的系统设计师会想象增加，删除，或者移动一个系统的零极点给系统带来的影响。同时，设计师也应该能够通过调整转换方程的零极点以满足对系统的性能要求。

一个经验丰富的设计师知道零点位置给系统响应带来的影响。极点决定了系统输出是否具有某种分量，而零点的位置则决定了该分量在整个系统输出中所占的比重。例如如果一个零点非常接近于一个极点，那么该几点在整个系统中的影响会相对的减小。

计算机软件允许我们分析任意零极点的线性系统。并且能够绘制出冲激响应与阶跃响应，同时也能绘制出零极点图像。通过软件的合理使用能更好的帮助我们分析设计控制系统。