数据分析之NumPy（五）数组间运算

数组与数的运算

arr = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr + 1
arr * 2
arr / 2
# 可以对比python列表的运算，看出区别
a = [1, 2, 3, 4, 5]
a * 3

数组与数组的运算

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1, 2, 3, 4], [3, 4, 5, 6]])

上面这个能进行运算吗，结果是不行的！

尝试如下操作呢？

a = np.arange(10).reshape((2,5))
b = np.arange(10,20).reshape((2,5))
a+b

接下来就需要引入数组间操作的规则：广播机制

广播（broadcast）机制

执行 broadcast 的前提在于，两个 ndarray 执行的是 element-wise的运算，Broadcast机制的功能是为了方便不同形状的ndarray（numpy库的核心数据结构）进行数学运算。

当操作两个数组时，numpy会逐个比较它们的shape（构成的元组tuple），只有在下述情况下，两个数组才能够进行数组与数组的运算。

• 维度相等
• shape（其中相对应的一个地方为1）
  
  广播机制的目的在于：把不同形状的两个阵列变成相同
  
  上述（2，1，4）与（3，1）中，从尾部算起，其中第一个数组的末位4，第二个数组的末位为1，符合广播机制中的相对应的一个地方为1，依次往前位数类推，两个数组满足广播机制，所以可以进行运算
  再例如：

Image (3d array):  256 x 256 x 3
Scale (1d array):              3
Result (3d array): 256 x 256 x 3

A      (4d array):  9 x 1 x 7 x 1
B      (3d array):      8 x 1 x 5
Result (4d array):  9 x 8 x 7 x 5

A      (2d array):  5 x 4
B      (1d array):      1
Result (2d array):  5 x 4

A      (2d array):  15 x 3 x 5
B      (1d array):  15 x 1 x 1
Result (2d array):  15 x 3 x 5

如果是下面这样，则不匹配：

A  (1d array): 10
B  (1d array): 12
A  (2d array):      2 x 1
B  (3d array):  8 x 4 x 3

思考：下面两个ndarray是否能够进行运算？

arr1 = np.array([[1, 2, 3, 2, 1, 4], [5, 6, 1, 2, 3, 1]])
arr2 = np.array([[1], [3]])

arr1形状为：（2，6），arr2形状为：（2，1）

矩阵运算

现在思考如下的学生成绩问题：


思考：如何能够直接得出每个学生的成绩？

什么是矩阵

矩阵，英文matrix，和array的区别矩阵必须是2维的，但是array可以是多维的。

• np.mat()
  将数组转换成矩阵类型
  

矩阵乘法运算

矩阵乘法的两个关键：

• 形状改变
• 运算规则
  形状改变：
  
  必须符合上面的式子，否则运算出错。
  运算规则：
  
  矩阵乘法api：
  
  -np.matmul
  -np.dot
  

矩阵应用场景

大部分机器学习算法需要用到