**将古典融汇到现代（二）一座连接蕴涵式和三段论的桥--皮尔斯逻辑之五**
*** 将古典融汇到现代（二）一座连接蕴涵式和三段论的桥–皮尔斯逻辑之五
在学python的过程中，无意发现一篇谈自学的长文，描绘“自学是门技能”。作者行云一般的文字引起我很多类似的联想，其中的一个联想是关于知识和文盲的概念。跨越从20世纪中叶到本世纪的这二十年，这个时间区段连成了一段大半个世纪的知识历史。
也许，50年之前，没上过小学就算是文盲。但到了上世纪90年代，大概没上过大学就算是文盲。可到了新世纪的时候，应该是一点都不懂英文算是文盲。而到了21世纪的今天，连一个编程语言都一点不知，大概也得算是一个文盲。文字大都有些夸张，这个说法当然是仁者见仁智者见智，但细想起来也有点道理。现代社会100年，大约每隔一代人的时间区段，就会产生一个知识进化进程中的一个节点。
知识是一个不断地淘汰，传承和完善的过程，有不少需要完全抛弃的无聊和低俗的知识，但知识大概也有一个无法去除的内核，这个内核你只能传承完善，不可能丢弃。经典逻辑的东西，大概就是这样一种植根在知识深处的内核。现代逻辑学的知识，应该就是在这些内核般的知识基础上发展起来的。沿着时间序列越向前走，人们对于基础性知识的要求，随着知识的进化，自然也就不同，文盲的标准也就不一样。
进化
皮尔斯的创造性工作，就颇有点表征知识进化的意味，他的哲学也是倡导进化，创导连续性。他把蕴涵式和亚里士多德的直言命题连接起来，仿佛就是为不同的古典逻辑建了一座桥。他用数学的方式把古典和现代联系起来，也仿佛是在为古代和现代搭起了一座桥。
我们还是承接上篇之二，继续阅读皮尔斯吧。
三、一座连接蕴涵式和三段论的桥
1、直言命题与复合命题
继续追寻皮尔斯的逻辑，他对于菲罗蕴涵的观念，就是在追寻某种知识的内核。皮尔斯的奇妙之处还在于，它不仅从菲罗蕴涵那里搜罗到知识的内核，还把这种对于蕴涵的理解联系到亚里士多德的三段论逻辑，由此而在斯多葛学派和亚里士多德三段论，这两种逻辑之间搭建起了一座桥。
用皮尔斯自己的话来说，三段论构件中的直言命题，对应的就是斯多葛学派的复合命题。三段论的四个直言命题形式A,E,I,O，每一个都可以用相应的复合命题形式来分别加以描述。这里使用的“复合“一词，古典时期，也称为“假言”。三段论和斯多葛学派的逻辑，看起来分立的两种逻辑，古人虽然没有发现它们的内在关联，但到了中世纪，已经有学者感受到其中的一些联系了。
中世纪那个著名的奥卡姆剃刀的原创，创建唯名论的奥卡姆（1285-1349），他在研究他之前出现的指代理论时，提出了一个从命题下降到个体的有关指代的观念。这里的下降，实质上就是转换，从上到下的转换，实际上就是从一个命题，使用某种方法，过渡到另一个和它等值的命题。奥卡姆认为，直言命题的全称命题可以转换为复合命题中的长串合取命题，特称命题则可以转换为复合命题中的长串析取命题。这里已经隐含了，三段论的直言命题和斯多葛学派假言命题之间，一定有某种逻辑联系。但奥卡姆的这个下降之说，只涉及到直言命题转换为合取命题和析取命题，没有涉及到直言命题向条件命题的转换。（参见《逻辑学的发展》第345页）
奥卡姆
逻辑在继续前行，从中世纪走向现代的19世纪，先是德摩根在其《逻辑学纲要》中有所感觉.。后来，则被皮尔斯发现，原来，古希腊罗马的这两种逻辑，竟然可以归之于一个逻辑，它们是互通的。用皮尔斯的语言，不仅是互通的，而且是完全同一的。（参见《推理及万物逻辑》第127页）
2、形式蕴涵与实质蕴涵
由布尔，施罗德，德摩根等人开创的现代逻辑，经过皮尔斯，弗雷格等人，演进到了罗素和怀特海的时代，现代逻辑由此而从雏形走向成熟。其中的命题逻辑，是现代逻辑的基础部分。若没有命题逻辑这一部分，后来出现的命题函项演算，还有词项演算，那就很难系统地构造出来。
命题逻辑，我们是把斯多葛学派作为源头，词项逻辑的源头，自然就是三段论。因为三渡轮的推理，不是命题间的推理，而是词项间的推理。可以从命题逻辑导引出词项逻辑，这有点相当于，把斯多葛学派的复合命题理论和亚里士多德的三段论理论结合起来。这个工作，除了前面提到的奥卡姆，更早还有罗马时代和中世纪早期的欧洲学者，他们也做过尝试。有罗马时代最后一位，中世纪最先一位之称的学者鲍依修斯（470年？-524年），他写有一本《论假言三段论》的长文，这本把复合命题与三段论结合起来的推理形式，就体现着两种逻辑的某种结合。
鲍依修斯的一本书
菲罗蕴涵，这个称之为实质蕴涵的复合命题，它的名称好像也是某种传承与连续性所致。再度回看逻辑发展的历史，中世纪的逻辑学家，他们在讨论词项特性理论的时候，弄出来一个前面提到的指代理论。这个理论把指代分为两大类，一类是实质（material）指代，一类是形式（formal）指代。（参见《逻辑学的发展》第327页）
到了中世纪的晚期，弄逻辑的学者又弄出来一个推论（conseqence）理论。推论这个词，最早据说是出现在由圣托马斯.阿奎那撰写的《反异教徒大全》一书中，有条件命题的意思，大约和皮尔斯的那个符号ￂ的含义差不多。古典逻辑学家的工作好像编了程序似的，先有概念，然后又是分类，承接指代的传统分类方法，推论就分类为：形式推论和实质推论，同样的实质material和形式formal。
圣托马斯.阿奎那
现代的蕴涵式，是演绎法逻辑理论中最重要的一种关系。它也不止一种，也使用古典逻辑的操作程式，有了概念，就去做这样的两分，现代蕴涵式也照搬传统，分类为形式（formal）蕴涵和实质蕴涵（material implication），这里的实质蕴涵就是菲罗蕴涵。形式蕴涵，使用罗素的简明定义，当一个“命题φx蕴涵命题φx“恒真的时候，我们就说，命题”φx恒蕴涵命题φx“这种形式的命题为”形式蕴涵“。（参见罗素《数理哲学导论》第153页）而所谓现代的实质蕴涵，则就是按照菲罗给出的真值定义的那种蕴涵。这种蕴涵，我们将在皮尔斯之后，另一位美国学者C.I刘易斯那里，另做进一步讨论，此处暂不做更多的评述。
罗素
3、古典逻辑的相通与古典融汇于现代
从古典漫游到中世纪，从中世纪再走向现代，又要回到皮尔斯了。
皮尔斯相信，三段论的直言命题与斯多葛学派的假言命题，两者具有完全等同的地位。它可以用统一的直言命题的形式来表达。因为有皮尔斯给出的“包含于关系“，这种统一在直言命题形式中的三段论体系，既是古典的延续，也是中世纪的延续，也是不同地域的现代逻辑学家诸多创造性成果的延续。
关于命题的逻辑分析，皮尔斯指出，有很多种方法可以使用。这如同几何学中有无数的，而且全都正确的坐标系可以使用一样。空间测量也有很多种方式，椭圆法、抛物线法和双曲线法等等，这些方法也都是正确的。但是我们得注意，不同的几何坐标中，唯有直角的点坐标才符合力学原理。所以，物理学研究中一定要把这个直角坐标作为基本坐标。那些测量方法也有同样的道道，唯有抛物线法才符合欧几里得几何学原理。在做了这样的阐释之后，皮尔斯继续说：
与这些情形完全类似，在可以用来分析命题且能够分析正确的所有各类方法中，只有采用包含型系词（应该是指包含于关系）的那种方法才符合推理论。它之所以能做到这一点，是因为它使得直言命题主谓项之间关系严格等同于条件命题前后件之间的关系，而后面这种关系显然是前提与结论之间的那种关系。不容置疑，那些伟大的经院博士称得上是历史上除数学家之外最为严格的推理者，而他们总是把小前提称为前件，把结论称为后件。（皮尔斯著《推理及万物逻辑》第150页）
皮尔斯的这个发现，后来由皮亚诺和弗雷格几乎是各自独立地区分为两种直言命题，一个是全称肯定直言命题，一个是单称肯定直言命题。这两种直言命题在转化为复合命题时，结果很不一样。罗素认为，这个区分对于符号逻辑是一个极关重要的进步。
对皮尔斯的关注，暂且到这儿了。他引入的包含于关系和菲罗蕴涵，让我们看到了逻辑学内核知识的传承。知识的传承总会紧随着批评和质疑，以实质蕴涵为基础构成的命题逻辑，立刻就受到新的质疑。这个质疑的结果，产生了皮尔斯曾经构造过的一个逻辑，他称之为Gamma图表的逻辑。这个逻辑现在称之为模态逻辑，在逻辑史上，皮尔斯用他的Gamma图表，做出了模态逻辑的一个构想，但模态逻辑的创始人，一般认为是皮尔斯之后的另一位美国逻辑学家C.I刘易斯。皮尔斯之后，我将把文字留给这位模态逻辑的创始人。