RSA加密算法
基本概念
RSA加密算法：SA加密算法是一种非对称加密算法。在公开**加密和电子商业中RSA被广泛使用。RSA是1977年由罗纳德·李维斯特（Ron Rivest）、阿迪·萨莫尔（Adi Shamir）和伦纳德·阿德曼（Leonard Adleman）一起提出的。当时他们三人都在麻省理工学院工作。RSA就是他们三人姓氏开头字母拼在一起组成的。
RSA是目前最有影响力的公钥加密算法，该算法基于一个十分简单的数论事实：将两个大素数相乘十分容易，但那时想要对其乘积进行因式分解却极其困难，因此可以将乘积公开作为加***，即公钥，而两个大素数组合成私钥。公钥是可发布的供任何人使用，私钥则为自己所有，供解密之用。
解密者拥有私钥，并且将由私钥计算生成的公钥发布给加密者。加密都使用公钥进行加密，并将密文发送到解密者，解密者用私钥解密将密文解码为明文。
安全性
RSA的安全性依赖于大数分解，但是否等同于大数分解一直未能得到理论上的证明，因为没有证明**RSA就一定需要作大数分解。假设存在一种无须分解大数的算法，那它肯定可以修改成为大数分解算法。 RSA 的一些变种算法已被证明等价于大数分解。不管怎样，分解n是最显然的攻击方法。人们已能分解多个十进制位的大素数。因此，模数n必须选大一些，因具体适用情况而定。
实现过程
1. 随意选择两个大的质数p和q，p不等于q，计算N=pq。
2. 根据欧拉函数，不大于N且与N互质的整数個数為(p-1)(q-1)。
3. 选择一个整数e与(p-1)(q-1)互质，并且e小于(p-1)(q-1)。
4. 用以下这个公式计算d：d× e ≡ 1 (mod (p-1)(q-1))。
5. 将p和q的记录销毁。
以上内容中，(N,e)是公钥，(N,d)是私钥。
实现细节
**生成
首先要使用概率算法来验证随机产生的大的整数是否是质数，这样的算法比较快而且可以消除掉大多数非质数。假如有一个数通过了这个测试的话，那么要使用一个精确的测试来保证它的确是一个质数。
除此之外这样找到的p和q还要满足一定的要求，首先它们不能太靠近，此外p-1或q-1的因子不能太小，否则的话N也可以被很快地分解。
此外寻找质数的算法不能给攻击者任何信息，这些质数是怎样找到的，尤其产生随机数的软件必须非常好。要求是随机和不可预测。这两个要求并不相同。一个随机过程可能可以产生一个不相关的数的系列，但假如有人能够预测出（或部分地预测出）这个系列的话，那么它就已经不可靠了。比如有一些非常好的随机数算法，但它们都已经被发表，因此它们不能被使用，因为假如一个攻击者可以猜出p和q一半的位的话，那么他们就已经可以轻而易举地推算出另一半。
此外**d必须足够大，1990年有人证明假如p大于q而小于2q（这是一个很经常的情况）而d < N^(1/4)/3,那么d是e/N的某一个渐进分数的分母（这个算法的原理是利用N=pq来逼近phi(N):=(p-1)(q-1)，而算法要求d*e除以phi(N)的余数是1，所以de=k phi(N)+1，e/phi(N)=k/d +1/phi(N)，这说明了e/phi(N)与k/d近似相等，从而可以通过e/N的渐进分数来寻找d（当然更多的，我们也可以更好地估计phi(N)来获得一个更好的估计，但对通常情况（e=65537），RSA算法仍然是安全的））。
最后，RSA的原理保证了d和e必须与(p-1)(q-1)的因子互素，因此d，e都不可能为2。 [2]
运算速度
由于进行的都是大数计算，使得RSA最快的情况也比DES慢上好几倍，无论是软件还是硬件实现。速度一直是RSA的缺陷。一般来说只用于少量数据加密。RSA的速度是对应同样安全级别的对称密码算法的1/1000左右。
比起DES和其它对称算法来说，RSA要慢得多。实际上Bob一般使用一种对称算法来加密他的信息，然后用RSA来加密他的比较短的对称密码，然后将用RSA加密的对称密码和用对称算法加密的消息送给Alice。
这样一来对随机数的要求就更高了，尤其对产生对称密码的要求非常高，因为否则的话可以越过RSA来直接攻击对称密码。
**分配
和其它加密过程一样，对RSA来说分配公钥的过程是非常重要的。分配公钥的过程必须能够抵挡中间人攻击。假设Eve交给Bob一个公钥，并使Bob相信这是Alice的公钥，并且她可以截下Alice和Bob之间的信息传递，那么她可以将她自己的公钥传给Bob，Bob以为这是Alice的公钥。Eve可以将所有Bob传递给Alice的消息截下来，将这个消息用她自己的**解密，读这个消息，然后将这个消息再用Alice的公钥加密后传给Alice。理论上Alice和Bob都不会发现Eve在偷听他们的消息。今天人们一般用数字认证来防止这样的攻击。
参考文章
https://www.cnblogs.com/AloneSword/p/3326750.html