学习资料

学习数字信号与处理的相关知识，涉及到傅里叶变换的内容，这次就将傅里叶级数与变换的内容进行了重新的学习，在学习的过程中发现了两个很好的资源，分享给大家
针对于傅里叶变换的宏观理解，在知乎上有一篇文章，形象生动的描述了什么是傅里叶变换，文章的名字为傅里叶变换之掐死教程，他的链接如下
链接: [link] (https://zhuanlan.zhihu.com/p/19763358).
而对于傅里叶级数与变换的公式推导，推荐B站上的一个名为DR_CAN的up主，我个人认为这个全网讲的最好的关于傅里叶变换公式推导的时频，其链接如下
链接: [link] (https://www.bilibili.com/video/BV1Et411R78v?from=search&seid=16690891917237307875)

学习笔记

这一部分的笔记基本上是从上面所说到的视频的截图，本篇博客也主要是用来进行复习用的，还是推荐大家先看上面推荐的两个资源

傅里叶级数

三角函数系：集合
{0，1，sinx,cosx,sin2x,cos2x,…sinnx,cosnx,…}
三角函数的正交性：三角函数系中任取两个不同的元素相乘并在{-pi.pi}中积分，结果均为0
傅里叶级数，对于一个周期信号，其可以转换成三角函数相加的形式，为什么可以相加呢？这个可以理解为任何信号其实都是由正余弦信号的叠加得来的
如果周期为2pi

如果周期不是2pi,而实2L,则根据换元的思想
其中蓝色部分就是最终的结果

在工程中：t从0开始，周期为T=2L

傅里叶级数的复数形式
根据欧拉公式：
把上面的公式带入到上面推导的傅里叶级数之中

接下来求解Cn

傅里叶变换

上面的傅里叶级数是针对周期函数来说的，而对于非周期的函数，则要进行的称之为傅里叶变换
非周期函数的傅里叶变换其频谱是连续的