第1章基础知识

1.1 LC谐振回路的选频特性和阻抗变换电路

作用：选频，频幅转换和频相转换等。
LC谐振回路的主要形式：
1）串联谐振回路：通信电路第四版沈伟慈学习笔记第1章基础知识第1节
2）并联谐振回路：

3）耦合震荡回路*：
·互感耦合

·电容耦合

注：带*为本讲略讲内容

1.1.1 选频特性

电路输出电压或电流与工作频率（输入信号频率）的关系特性

1.1.1.1 并联谐振回路的选频特性

1.1.1.1.1并联震荡回路的等效

并联谐振回路的空载电路图如下所示：
通信电路第四版沈伟慈学习笔记第1章基础知识第1节
u = i s ⋅ Z u=i_s \cdot Z u=is⋅Z
i s = I s c o s ω t i_s=I_scos\omega t is=Iscosωt
Y = g e o + j ( ω C − 1 ω L ) Y=g_{eo}+j(\omega C-\frac{1}{\omega L}) Y=geo+j(ωC−ωL1)
R e o = 1 g e o = L C r ，并联震荡回路的谐振电阻 R_{eo} = \frac{1}{g_{eo}}= \frac{L}{Cr} \text {，并联震荡回路的谐振电阻 } Reo=geo1=CrL，并联震荡回路的谐振电阻
通过以上公式求解，可以画出等效电路图：
通信电路第四版沈伟慈学习笔记第1章基础知识第1节

1.1.1.1.2 并联振荡电路的等效分析

根据以上电路可以分析：

1）谐振频率：

ω 0 = 1 L C \omega _ 0 = \frac{1}{\sqrt {LC}} ω0=LC 1
f 0 = 1 2 π L C f_0 = \frac{1}{2\pi \sqrt{LC}} f0=2πLC 1

2）回路电压与电阻特性：

ω < ω 0 ω C < 1 ω L ，感性 \omega < \omega _0 \quad \omega C < \frac{1}{ \omega L} \text{，感性} ω<ω0ωC<ωL1，感性
ω > ω 0 ω C > 1 ω L ，容性 \omega > \omega _0 \quad \omega C > \frac{1}{ \omega L} \text{，容性} ω>ω0ωC>ωL1，容性
ω = ω 0 ω C = 1 ω L ∣ Z ∣ = R e o = L C r ，纯阻性 \omega = \omega _0 \quad \omega C = \frac{1}{ \omega L} \quad |Z|=R_{eo}=\frac{L}{Cr}\text{，纯阻性} ω=ω0ωC=ωL1∣Z∣=Reo=CrL，纯阻性
上述关系可以由下图看出：
通信电路第四版沈伟慈学习笔记第1章基础知识第1节

此时电路谐振，谐振电压为：

U o ⃗ = I s ⃗ G = I s ⃗ ⋅ L C r ，具有最大值且与 I s ⃗ 同相 \vec{U_o}= \frac{\vec{I_s}}{G}= \vec{I_s} \cdot \frac{L}{Cr} \quad \text{，具有最大值且与 }\vec{I_s}\text{同相} Uo =GIs =Is ⋅CrL，具有最大值且与 Is 同相

3）回路空载品质因数：

Q 0 = ω 0 L r = R e o ω 0 L Q_0=\frac{\omega _0 L}{r}=\frac{R_{eo}} {\omega _0 L} Q0=rω0L=ω0LReo

4）谐振曲线：回路电压的幅值与外加信号源频率之间的关系曲线。

归一化谐振函数：
N ⃗ ( f ) = U ⃗ U ⃗ 0 = I ⃗ s ⋅ Z I ⃗ s ⋅ R e o = 1 1 + j Q 0 ( f f 0 − f 0 f ) \vec N (f)=\frac{\vec U}{\vec U_0}=\frac{ \vec I_s \cdot Z}{\vec I_s \cdot R_{eo}}=\frac{1}{1+jQ_0(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})} N (f)=U 0U =I s⋅ReoI s⋅Z=1+jQ0(f0f−ff0)1
相对失谐：

ϵ = f f 0 − f 0 f ≈ 2 Δ f f 0 \epsilon =\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f}\approx \frac{2 \Delta f}{f_0} ϵ=f0f−ff0≈f02Δf
∣ N ( f ) ∣ = 1 1 + Q 0 2 ( f f 0 − f 0 f ) 2 ≈ 1 1 + Q 0 2 ( 2 Δ f f 0 ) 2 = 1 1 + Q 0 2 ϵ 2 |N(f)|=\frac{1}{\sqrt{1+Q_0^2(\frac{f}{f_0}-\frac{f_0}{f})^2}}\approx \frac{1}{\sqrt{1+Q_0^2( \frac{2 \Delta f}{f_0})^2}}=\frac{1}{\sqrt{1+Q_0^2\epsilon^2}} ∣N(f)∣=1+Q02(f0f−ff0)2 1≈1+Q02(f02Δf)2 1=1+Q02ϵ2 1

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