模拟信号的数字处理方法（2）

上文介绍了数字系统对于模拟信号的采样，将模拟信号转换为时域离散信号的过程，最后也通过计算得到了奈奎斯特定理。但是时域离散信号不能被数字系统存储，必须将信号量化编码转化为数字信号进行存储。接下来我们介绍对于时域离散信号的编码过程。

量化编码

我们知道，编码是ADC将信号（序列）用二进制数据来表示的过程，而二进制数的位数就决定了数据的精度（在Zero-Full确定的情况下）。例如：通过对模拟信号 $x_a(t)=sin(2\pi ft+\pi /8) f$xa​(t)=sin(2πft+π/8)f= 50$hz$hz以采样频率$F_s$Fs​为200$Sa/s$Sa/s采样得到信号：
$x_a(nT)=sin(2\pi fnT+\pi /8)$xa​(nT)=sin(2πfnT+π/8)
当 $n=\underline{0},1,2,3...$n=0​,1,2,3... 时，得到序列：
$x(n)=\lbrace\underline{0.382683} ,0.923879,-0.382683,-0.923879.....\rbrace$x(n)={0.382683​,0.923879,−0.382683,−0.923879.....}
如果ADC以M = 6进行量化编码，且以0~1为校准范围，第一位为符号位，则得到的二进制数字信号为：
$\hat{x}_(n)=\lbrace\underline{0.01100},0.11101,1.01100,1.11101...\rbrace$x^(​n)={0.01100​,0.11101,1.01100,1.11101...}
为了方便与原采样数据进行比较，将上序列转换为十进制数字信号：
$\hat{x}_a=\lbrace\underline{0.37500},0.90625,-0.37500,-0.90625...\rbrace$x^a​={0.37500​,0.90625,−0.37500,−0.90625...}
采样信号与数字系统中用于存储和处理的”信号“存在的误差叫做量化误差，该误差来源于ADC的位数，可以理解的是，ADC不可能做到无数位，就意味着，量化误差一定存在，我们在实际使用过程中ADC只需要满足需求精度即可。

以ADC0832为例

在上面我们介绍的模拟信号转化为数字信号的过程中，我们大致了解了该过程对于ADC的性能要求，即——位数和采样率，下面我们以TI公司的一款ADC为例，大概了解一下当前ADC的性能指标。

ADC位数

我们看到在芯片概述上面关键指标上面写道：resolution：8 Bits，知道该ADC量化编码得到的数字信号是八位的，而Single Supply是5V，由于该ADC的单端电压输入与参考电压复用，所以精度为 $5/2^8=0.1953125V$5/28=0.1953125V，根据编码原理，误差大概在0.1V左右。

ADC采样率

我们继续来查找该ADC的采样率，其实第一个图中已经标注了ADC的转化时间是$32us$32us，现在我们来验证一下，上图中标明ADC0832的时钟频率是$10-400khz$10−400khz,而转化时间是时钟周期的八倍，这就意味着，采样频率是时钟频率的八分之一,所以我们可以得知，根据带采样模拟信号的频率，采样频率可以根据时钟频率实现从1.25KSa/s —50KSa/s的采样率，而该芯片的典型采样频率为$25KSa/s$25KSa/s,根据奈奎斯特定律，可以满足$12.5Khz$12.5Khz的模拟信号的无失真采集，当然了，这样的话对于后端DAC的要求过于理想，为了留有一定裕度，可以采集到1/20倍采样率以下的信号是难度不高的。