连续圆环阵期望方向下的常规波束响应—麦克风阵列系列（十）
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上篇文章“连续圆环阵均匀加权波束图”直接设定加权系数 ，即目标方向为
，而当我们想按照自己的期望观察方向
设定时，需要令从
方向传来的信号的响应函数用作波束导向函数，进行常规波束加权的函数可以表示为：
。
本篇文章的主要目的就是观察我们任意期望观察方向下，波束响应随着方向与频率在 平面与
平面的变化趋势。
1、期望观察方向的波束响应随着俯仰角的变化；
2、期望观察方向的波束响应随着频率 的变化。
依旧采用上篇所用的坐标系：
1、期望观察方向的波束响应随着俯仰角 的变化
考虑一个位于 平面的连续圆环阵，假设
，观测其常规延时求和波束响应。
分别观察方向为 ，运用下式
计算延时求和波束响应，分别显示于图1、2、3中。由图可见，波束主瓣指向观察方向，且波束响应相对于平面镜像对称。
图 1
图 2
图 3
其中图1、2、3以及 四个波束响应在
平面的剖面图如图4所示，由图可见，随着期望波束观察方向俯仰角
从
到
变化，波束沿
方向的主瓣宽度逐渐变宽，直至在圆环平面之上与之下的两个主瓣连在一起。
图 4
再观察在水平面上进行常规波束形成时，水平面上的波束响应，即令 。假设期望波束观察方向为
，依然采用上式计算波束响应，如图5所示，也是图3所示波束响应在
平面的剖面图。
图 5
2、期望观察方向的波束响应随着频率的变化
接下来考察圆环阵常规波束响应随频率变化情况，。后面如无特殊说明，我们一般只考察在圆环所在平面的波束响应，即假设
。
假设波数半径积范围 ，水平角取值范围
，采用上面介绍的公式计算水平面常规波束形成得到的水平面波束响应图如图6所示，其中图6(a)为波束响应幅度取对数后的彩色显示，图6(b)为波束响应幅度柱面坐标显示。
由图6可见，连续圆环阵圆环面常规波束图波束主瓣指向 时，波束响应为单位圆，即没有方向性。随着频率的升高，波束主瓣逐渐变窄。
图 6(a)
图 6(b)
为了更加清晰的观察，图 显示了
时对应的波束响应取对数后的极坐标显示图，可以看到此时主瓣随着频率的变化趋势特征更加显著。
图 7（a）
图 7（b）
图 7（c）
图 7（d）
参考书籍：
《优化阵列信号处理》，鄢社锋