Non-orthogonal Multiple Access in a Downlink Multiuser Beamforming System

目录

• Non-orthogonal Multiple Access in a Downlink Multiuser Beamforming System
• Abstrac
• I. INTRODUCTION
• II. SYSTEM MODEL
  • A. Zero-Forcing BF in the Proposed NOMA-BF system
  • B. Received SINR
• III. CLUSTERING AND POWER ALLOCATION FOR THE NOMA-BF S YSTEM
  • A. Clustering Algorithm 聚类算法
  • B. Power Allocation 功率分配
• IV. NUMERICAL RESULTS
• 原文

Abstrac

我们提出一个基于波束成形(BF)的非正交多址系统来提高和容量（sum capacity）。在本文的NOMA-BF系统中，两个用户共享一个波束成形向量，所以用户数量可以大幅增加。但是，共享一个BF向量会导致来自其他波束和其他共享这一BF向量用户的干扰。因此，为了减少干扰和提高和容量，我们又提出了聚类和功率分配算法。在这个聚类算法中，我们选择两个相关度高且他们两者信道增益差大的用户，这样能减少其他波束和其他用户的干扰。此外，功率分配算法控制每个用户的发送功率实现最大化和容量。实验结果表明，我们提出的NOMA-BF系统相对于传统多用户BF系统提高了和容量。

I. INTRODUCTION

(不重要)

II. SYSTEM MODEL

我们假设下行链路波束成形系统如图1所示。发送端安装了N个天线用来波束成形。共K(K ≥ 2N )个用户，接受端使用单天线。本文提出的NOMA-BF系统具有N个传输BF向量，其生成方式与传统的多用户BF系统相同。但是，每一个BF向量都可以支持一组两个或两个以上的用户，一个NOMA-BF向量支持的多个用户被定义为簇。

一个簇中的用户数可以超过两个，但是为了简单起见，我们将假设每个簇中都有两个用户。在这种情况下，N簇和N个BF向量可以支持2N个用户。一个簇中的两个用户中，具有较大(或较小)信道增益的用户被定义为强(或弱)用户。在第n簇中，yn.1$y_{n.1}$和yn.2$y_{n.2}$分别是强用户和弱用户接收到的信号，它们的表述如下：

其中

• xk$x_k$由强、弱用户的发送信号组成，即xk=αk,1−−−√sk,1+αk,2−−−√sk,2$x_k=\sqrt{{\alpha }_{k,1}}{s}_{k,1}+\sqrt{{\alpha }_{k,2}}{s}_{k,2}$，sk,1$s_{k,1}$和sk,2$s_{k,2}$分别是强用户和用户的信号。
• αk,1${\alpha }_{k,1}$和αk,2${\alpha }_{k,2}$分别是强用户和弱用户放入功率分配系数，并且αk,1+αk,2=1${\alpha }_{k,1}+{\alpha }_{k,2}=1$。
• hn,1$h_{n,1}$和hn,2$h_{n,2}$分别表示第n$n$簇中的强用户和弱用户的信道向量。假设信道为零均值和单位方差的路径损耗和瑞利衰落的乘积。
• wk$w_k$对应第k$k$簇的BF向量。
• nn,1$n_{n,1}$和nn,2$n_{n,2}$独立同分布（i.i.d.）于均值为0$0$，方差为σ2n${\sigma }_n^2$的加性高斯白噪声。

如(1)所示，xk$x_k$是（由一个NOMA-BF矢量同时传输的）两个用户信号的总和。因此，簇中的一个用户都接收来自另一个用户的干扰。强用户可以通过连续干扰消除(SIC)去除弱用户的干扰，而弱用户不使用SIC，直接解码接收到的信号，就像在一般下行链路NOMA系统中所做的那样。

A. Zero-Forcing BF in the Proposed NOMA-BF system

In a multiuser MIMO system, the maximum capacity is ideally achieved by dirty paper coding (DPC) [6]−[8]${}^{[6]-[8]}$.但是，DPC在实际中难以实现，因为它使用了暴力搜索。作为一种简单实用的选择，迫零波束形成(ZFBF)被用来在发射机的最佳信道状态信息下实现最大容量(CSIT)。在ZFBF中有N个发射天线，BF向量wn$w_n$是根据用户的信道hn$h_n$生成的。wn$w_n$满足以下条件:

Fig. 1. 具有N个发射天线的NOMA-BF下行链路系统。
其中，1⩽n,m⩽N$1⩽n,m⩽N$。这说明波束之间没有信号干扰。

在我们提出的NOMA-BF系统中，根据（2）生成ZFBF向量，但是发射机需要确定簇中两个用户的哪个信道用于生成BF矢量。在Fig.1，发射机可以使用hn,1$h_{n,1}$或hn,2$h_{n,2}$来生成第n$n$簇的BF向量wn$w_n$。既然这样，使用基于自己的信道生成的BF矢量的用户不会受到其他波束的干扰，如簇间干扰。但是，同一簇中的其他用户确实受到簇间干扰，并且由于不满足（2）而降低了自身的信号强度。这种簇间干扰和信号强度的丧失不利于正确解码接收的信号，对使用SIC的强用户也没有帮助。因此，为了正确实现SIC，我们根据强用户的通道生成BF向量，H=[h1,1T⋅⋅⋅hN,1T]T$H={\left[{h_{1,1}}^T\cdot \cdot \cdot {h_{N,1}}^T\right]}^T$。其中(⋅)T${(\cdot )}^T$表示矩阵的转置，hn,1$h_{n,1}$是第n$n$簇中强用户的1×N$1\times N$信道向量，如下所示：

其中，wn$w_n$是第n$n$簇的N×1$N\times 1$ ZFBF向量

B. Received SINR

在上述(1)和(3)的基础上，我们现在可以着手研究强用户和弱用户的信号干扰加噪声比( the signal to interference plus noise rati，SINR)。从(1)知，第n$n$簇中的强用户接收的信号是

在（4）中，

• ∑Nk=1,k≠nhn,1wkxk+nn,1$\sum _{k=1,k\ne n}^N{\mathrm{h}}_{n,1}{\mathrm{w}}_k{x}_k+n_{n,1}$是来自其他簇的簇间干扰。
• hn,1wnαn2−−−√sn,2${\mathrm{h}}_{n,1}{\mathrm{w}}_n\sqrt{{\alpha }_{n2}}{s}_{n,2}$是同一簇中弱用户对强用户的簇内干扰。

又由于BF向量个根据强用户的信道生成，由（2）知hn,1wk=0for1⩽k⩽N,k≠n$h_{n,1}{w}_k=0for1⩽k⩽N,k\ne n$。所以，强用户可以消除簇间干扰。此外，强用户还可以通过使用完善的SIC消除用户间簇内的干扰。故yn,1$y_{n,1}$又可以表达为

接收端SINR为

其中，

• |hn,1wn|2=|hn,1|2${\left|h_{n,1}{w}_n\right|}^2={\left|h_{n,1}\right|}^2$。
• Pn,1=|sn,1|2$P_{n,1}={\left|s_{n,1}\right|}^2$表示发射功率。

表明，强用户的接收端SINR没有受到干扰。

另一方面，第n$n$簇的弱用户接收端信号yn,2$y_{n,2}$为

不同于强用户，弱用户的ZFBF向量不满足（2），并且弱用户不能使用SIC。

因此，弱用户的接收端的SINR为

其中Pn,2=|sn,2|2$P_{n,2}={\left|s_{n,2}\right|}^2$表示弱用户的发送端功率。本文假定P1,2=Pn,2=Pn$P_{1,2}=P_{n,2}=P_n$。

如(8)所示，弱用户不仅受到来自其他簇的干扰的影响，而且受到同一簇中的强用户影响，导致弱用户的容量下降。为了解决这个问题，我们需要使用聚类算法和功率分配来最小化这些干扰，我们将在第三节中提出。

III. CLUSTERING AND POWER ALLOCATION FOR THE NOMA-BF S YSTEM

在这一部分中，我们提出了一种聚类算法，以最小化簇间和簇内的干扰，并提出了一种在保证弱用户容量的同时最大化总容量的功率分配方案。

A. Clustering Algorithm 聚类算法

在NOMA-BF中，簇间干扰和簇内干扰对弱用户的影响大小取决于簇中哪个用户被选择。因此，通过从K个总用户中适当地选择两个用户作为一簇，可以减少干扰。

通过减少干扰来最大化和容量的最佳方法是通过穷尽搜索选择用户。通过穷尽搜索，发射机从所有可能的情况中选择具有最大和容量的最佳情况。然而，这种方法过于复杂，在实践中是不可行的。（反正就是原来的算法不行，它的行！）

我们提出了一种替代的聚类算法，旨在减少干扰，且复杂度较低。影响干扰的两个因素：簇中用户信道之间的相关性和增益差。

首先，如果第n$n$簇中的强用户的信道hn,1$h_{n,1}$和弱用户的信道hn,2$h_{n,2}$高度相关，则hn,2wm≈0form≠n$h_{n,2}{w}_m\approx 0form\ne n$，其中wm$w_m$第m(1⩽m⩽N)$m(1⩽m⩽N)$簇的BF向量。这意味着，两个用户信道之间的相关性越高，弱用户收到的簇间干扰越小。

第二，如果两个用户之间的信道增益差很大，则两个用户接收端的信号之间的功率差也会很大。既然这样，一般下行链路SIC系统将低功率分配给强用户，高功率分配给弱用户。在这种情况下，有利于强用户使用SIC，因为在下行链路中执行SIC时，用户信号之间的功率差异需要尽可能大。此外，由于强用户信号的功率降低，弱用户所受到的用户间干扰也减少。

因此，所提出的聚类算法必须选择两个相关性高、信道增益差大的用户。表一描述了所提出的聚类算法。

（开始表演）

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Step 1)

所有K个用户向发射机提供自己的信道状态信息( channel state information，CSI)反馈，发射机形成一个信道状态信息集合S$S$

初始化参数，进入Step 2)

其中，

• i$i$和c$c$分别是用户索引和选定簇的数目
• T$T$所有可以作为候选的簇的集合。

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Step 2)

发射机计算第i$i$个用户和第j$j$用户之间的相关性Corr(i,j),j∈{i+1,⋅⋅⋅K}$Corr(i,j),j\in \left\{i+1,\cdot \cdot \cdot K\right\}$。如果Corr(i,j)>ρ$Corr(i,j)>\rho$，ρ$\rho$是相关阈值作为预定义的实值，(0⩽ρ⩽0)$(0⩽\rho ⩽0)$。

发射机计算第i$i$用户和第j$j$用户之间的信道增益差d(i,j)$d(i,j)$

其中，

• πi${\pi }_i$是i$i$用户和所有j$j$用户之间的信道增益差集合.

如果i⩽K$i⩽K$，重复 Step 2)

当i=K$i=K$时，T$T$将包含所有用户对，这些来自S$S$的用户对相关性都高于ρ$\rho$，然后进入Step 3)

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Step 3)

发射机在T$T$中，选择具有最大信道增益差的用户对.

如果c<N$c<N$，重复Step 3)

如果c=N$c=N$，停止Step 3)，进行Step 4)

但是，如果c<N$c<N$，则剩余N−c$N-c$个BF矢量。剩余的每个BF矢量将像传统的BF向量一样支持一个单个用户。

为了最大化和容量，发射机在已被选用户以外的剩余用户中选择信道增益最大的用户，然后进入Step 4)。

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Step 4)

对于所有的(i,j)n$(i,j{)}_n$，其中n∈{1,⋅⋅⋅c},c<N$n\in \left\{1,\cdot \cdot \cdot c\right\},c<N$，强用户和弱用户被定义为

B. Power Allocation 功率分配

由于BF向量同时支持簇内聚类算法选择的两个用户，因此BF向量的总发射功率应在两个用户之间进行分配。在这种情况下，功率分配方案可以改变用户的容量。我们提出了一种功率分配方案，在保持弱用户容量等于或大于传统多用户BF系统的前提下，使系统的和容量最大化。公式是如下：

其中，

• α∗n${\alpha }_n^{\ast }$和1−α∗n$1-{\alpha }_n^{\ast }$分别是第n$n$簇中强用户和弱用户的功率系数
• R1$R1$和R2$R2$分别表示第n$n$簇中强用户和弱用户的容量,使用式(6)和(8)定义为log(1+SINRn,1)$log(1+SIN{R}_{n,1})$和log(1+SINRn,2)$log(1+SIN{R}_{n,2})$。
• R2,conv−BF$R_{2,conv-BF}$是弱用户在传统BF支持下的容量，定义为：

其中，

• wn,2$w_{n,2}$满足式（2）的弱用户信道的BF向量。

最后，1−α∗n$1-{\alpha }_n^{\ast }$是弱用户分配的功率，使得弱用户的容量等于R2,conv−BF$R_{2,conv-BF}$。剩余功率分数α∗n${\alpha }_n^{\ast }$被分配给强用户，以使两个用户R1+R2$R_1+R_2$的和容量最大化。

在(9)中，R2,conv−BF$R_{2,conv-BF}$乘以1/2。这是因为具有N$N$个发射天线的传统多用户BF系统需要两个时隙来支持2N$2N$用户，而提出的具有N$N$个发射天线的NOMA-BF系统可以支持2N$2N$用户在一段时间内。这是因为具有N$N$个发射天线的传统多用户BF系统需要两个时隙来支持2N$2N$用户，而提出的具有N个发射天线的NOMA-BF系统可以支持2N$2N$用户在一段时间内。

用KKT条件求解优化问题(9)，可以得到强用户的最优功率分数α∗n${\alpha }_n^{\ast }$。

其中，

• βn${\beta }_n$是第n簇的总发射功率与噪声功率的比值。

本文假设所有簇具有相同的发射功率和噪声密度，因此βn=β${\beta }_n=\beta$。附录A提供了(11)的证明。

因为在(11)中α∗n⩾0${\alpha }_n^{\ast }⩾0$，所以以下条件也要满足

在ε<0$\epsilon <0$情况下时，即使簇的总发射功率都分配给弱用户，R2$R_2$也不可能大于R2,conv−BF$R_{2,conv-BF}$。因此，在应用所提出的功率分配方案之前，必须满足(12)。

如果聚类算法选择的两个用户满足(12)，则根据所提出的方案将功率分配给这两个用户，这两个用户将使用同一个BF向量。否则，BF向量将只支持两个用户的强用户。

IV. NUMERICAL RESULTS

这一部分给出了所提出的NOMA-BF系统的数值结果。小区半径为500 m，小区内用户随机均匀分布。系统带宽为4.32MHz。每一簇的最大传输功率为43dBm，接受端噪声密度-169dBm/Hz。所使用的路径损耗模型为8.1 37.6log_{10}(r)dB，其中r[km]是发送器与接收器之间的距离。

（不重要）

原文

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end