77GHz毫米波雷达快速chirp信号技术(五):CAPON Beamforming

设天线根数$N=4$N=4，天线距离$D=\frac{\lambda}{2}$D=2λ​,所以归一化的天线距离$d=1/2$d=1/2。并且天线如下图方式摆放。

1. 此时使用FFT方法求角度，精度和分辨率都不能令人满意。
2. CAPON Beamforming方法的分辨率与精度都较FFT方法大大提高。Capon波束形成器（即最小方差无畸变响应波束形成器）使用部分自由度在期望的观测方向上形成一个波束，利用剩余的自由度在干扰方向上形成零陷。当有多个信号入射传感器阵列时，阵列输出功率将包括期望信号功率和干扰信号的功率。Capon最小方差法使干扰信号的输出功率最小，以抑制干扰信号，同时使增益在观测方向保持为常数 （通常设这个常数为1）。¹
3. CAPON Beamforming方法步骤如下：
   3.1 先在速度与距离方向做FFT筛选出目标，目标在不同天线处的信号组成向量：
   $X=\{ x_1,x_2,x_3,x_4...x_n\}^T （n表示不同天线）$X={x1​,x2​,x3​,x4​...xn​}T（n表示不同天线）3.2 计算协方差矩阵
   $R=X\times X^H$R=X×XH3.3 对于每个感兴趣的角度计算导向向量
   $\alpha(\theta)=\{1,e^{i2\pi dcos(\theta)\times2},e^{i2\pi dcos(\theta)\times3},...,e^{i2\pi dcos(\theta)\times (N-1)}\}^T$α(θ)={1,ei2πdcos(θ)×2,ei2πdcos(θ)×3,...,ei2πdcos(θ)×(N−1)}T3.4 该方向的到达功率如下：
   $P(\theta)=\frac{1}{\alpha(\theta)^{H}R^{-1}\alpha(\theta)}$P(θ)=α(θ)HR−1α(θ)1​为了保证$R$R不是奇异矩阵，可以在对角线上加一个小值（对角线元素均值成一个小系数）
   3.5对各个角度功率进行搜索寻找峰值，即可确定角度。
4. FFT方法与CAPON Beamforming对比：
   
   可见FFT结果为82.82度。
   
   CAPON Beamforming计算结果为82.1度
   仿真时的实际角度为82.1709度可见使用CAPONBeamforming可以提高精度。