专题2（附篇）：平面问题的差分解之差分公式的推导

因为实际工程中几乎不可能找到弹性力学模型求解时的偏微分方程的解析解，所以人们就想到用泰勒级数把求解偏微分方程的问题改为求解代数方程的问题来近似。又因为不同的差分方法会带来不同的求解速度和精度，而速度和精度通常是一对矛盾体，所以在实际应用中对于差分公式的推导及理解就很重要。




本专题是对科学院院士徐芝纶（已故）所著《弹性力学》（第四版上册）平面问题基本理论的一些理解。这套书叙述十分严谨，且深入浅出，且排版十分仔细，几乎没有笔误或错误，是一套性价比极高的弹性力学教材。平面问题的基本理论是整个弹性力学的基石，而实际工程中基本是采用差分法来求解模型，所以对于工程师，最重要的是先弄懂建模和求解这两部分内容，然后再转换为代码。现将自己的一点理解分享出来供大家交流探讨。