1运动学分析（不考虑力）

1.1机器人的D-H表示法和正运动学

D-H建模是一种对机器人连杆和关节建模的非常简单的方法，适用于任何机器人结构，而不用考虑机器人的结构顺序和复杂程度。D-H建模可以用于直角坐标、球坐标和柱坐标的变换。
机器人由任意的连杆和关节以任意顺序连接而成，为每个关节指定一个参考坐标系，并求出相临两关节的变化关系。例如求出机器人基座和第一个关节的变换，再求出第一个关节和第二个关节的变换，依次下去，直到求出最后一个关节的变化。把所有变换结合起来得到总变换关系，即机器人基座和末端执行器的变化关系。

如图所示，θ为绕Z轴的转角，d为Z轴方向两相临公垂线的距离，a为每条公垂线长度（大多数情况下为连杆长度），α为相临Z轴夹角（一般为0或90゜）。下面求关节n+1到相临关节n+2的变化关系，求解分四步进行。
（1） 绕Zn轴旋转θn+1，使Xn和Xn+1平行，变换矩阵为Rot(Z, θn+1)；
（2） 沿Zn轴平移dn+1，使Xn和Xn+1共线，变换矩阵为Trans(0,0, dn+1)；
（3） 沿Xn轴平移an+1，使Xn和Xn+1的原点重合，变换矩阵为Trans(0,0, dn+1)；
（4） 绕Xn+1轴旋转αn+1，使Zn轴与Zn+1轴共线，变换矩阵为Rot(X, αn+1)。
此时坐标系n和坐标系n+1重合，将四个变换矩阵右乘可得到总变换矩阵T(Sθ为Sinθ，Cθ为Cosθ)。
T= Rot(Z, θn+1)×Trans(0,0, dn+1)×Trans(0,0, dn+1)×Rot(X, αn+1)


下面以PUMA-560机器人为例计算变换矩阵T。


D-H参数表

每个连杆的变换矩阵为：

该矩阵使用matlab计算出结果，matlab代码如附件。由此可以得到机器人末端坐标系相对基坐标系的位置。对于旋转关节来说，当机器人各关节结构确定以后，末端的位置只与关节旋转角度θ有关。

参考文献：
[1] 机器人学导论，[美] John J. Craig 著，贠超 王伟 译，机械工业出版社；
[2]机器人学导论-分析、控制及应用，[美] Saeed B. Niku 著，孙富春 朱纪洪 刘国栋 等译，电子工业出版社。