数据结构与算法(Python版)五十七：图的基本概念及相关术语

图Graph的概念

图Graph是比树更为一般的结构， 也是由节点和边构成

实际上树是一种具有特殊性质的图

图可以用来表示现实世界中很多事物

道路交通系统、航班线路、互联网连接、或者是大学中课程的先修次序

一旦我们对图相关问题进行了准确的描述

就可以采用处理图的标准算法来解决那些看起来很艰深的问题

对于人来说，人脑的识别模式能够轻而易举地判断地图中不同地点的相互关联；但如果用图来表示地图，就可以解决很多地图专家才能解决的问题，甚至远远超越；互联网是由成千上万的计算机所连接起来的复杂网络，也可以通过图算法来确定计算机之间达成通讯的最短、最快或者最有效的路径。

术语表

顶点Vertex（也称“节点Node”）

是图的基本组成部分，顶点具有名称标识Key，也可以携带数据项payload

边Edge（也称“弧Arc”）

作为2个顶点之间关系的表示，边连接两个顶点；边可以是无向或者有向的，相应的图称作“无向图”和“有向图

权重Weight

为了表达从一个顶点到另一个顶点的“代价”，可以给边赋权；例如公交网络中两个站点之间的“距离”、“通行时间”和“票价”都可以作为权重。

路径Path

图中的路径，是由边依次连接起来的顶点序列；无权路径的长度为边的数量；带权路径的长度为所有边权重的和；如下图的一条路径(v3,v4,v0,v1)

• 其边为{(v3,v4,7),(v4,v0,1),(v0,v1,5)}
  

圈Cycle

圈是首尾顶点相同的路径，如下图中(v5,v2,v3,v5)是一个圈，如果有向图中不存在任何圈，则称作“有向无圈图directed acyclic graph: DAG”，后面我们可以看到如果一个问题能表示成DAG，就可以用图算法很好地解决。

图的定义

一个图G可以定义为G=(V, E)

其中V是顶点的集合， E是边的集合， E中的每条边e=(v, w)， v和w都是V中的顶点；如果是赋权图，则可以在e中添加权重分量子图： V和E的子集

赋权图的例子： 6个顶点及9条边

有向赋权图，权重为整数