14.排序优化：如何实现一个通用的、高性能的排序函数？

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1.如何选择合适的排序算法

线性排序算法的时间复杂度比较低，使用场景比较特殊，所以实现通用的排序算法不能选择线性排序算法。

对小规模数据可以选择时间复杂度为$O(n^2)$O(n2)的算法，对大规模数据进行排序选择$O(nlogn)$O(nlogn)的排序算法。所以为了兼顾任意规模数据的排序一般都会首选时间复杂度为$O(nlogn)$O(nlogn)的算法来实现排序函数。

时间复杂度为$O(nlogn)$O(nlogn)：归并排序、快速排序、堆排序。后面两种用的多一点。比如 Java 语言采用堆排序实现排序函数，C 语言使用快速排序实现排序函数。归并排序空间复杂度为$O(n)$O(n),所以用的比较少。

快速排序在最坏的情况下时间复杂度是$O(n^2)$O(n2)，如何解决这个“复杂度恶化”的问题？

2.如何优化快速排序？

为什么最坏情况下快速排序的时间复杂度是 $O(n^2) $呢？我们前面讲过，如果数据原来就是有序的或者接近有序的，每次分区点都选择最后一个数据，那快速排序算法就会变得非常糟糕，时间复杂度就会退化为$呢？我们前面讲过，如果数据原来就是有序的或者接近有序的，每次分区点都选择最后一个数据，那快速排序算法就会变得非常糟糕，时间复杂度就会退化为O(n^2)$ 。实际上，这种$O(n^2)$O(n2) 时间复杂度出现的主要原因还是因为我们分区点选得不够合理。

理想的区分点：被区分的两个分区中，数据的数量差不多。

两个常用的分区方法：

​ 1.三数取中法

​ 我们从区间的首、尾、中间，分别取出一个数，然后对比大小，取这 3 个数的中间值作为分区点。如果要排序的数组比较大，那“三数取中”可能就不够了，可能要“五数取中”或者“十数取中”。

​ 2.随机法

​ 随机法就是每次从要排序的区间中，随机选择一个元素作为分区点。这种方法并不能保证每次分区点都选的比较好，但是从概率的角度来看，也不大可能会出现每次分区点都选得很差的情况，所以平均情况下，这样选的分区点是比较好的。时间复杂度退化为最糟糕的 O(n2) 的情况，出现的可能性不大。

快速排序是用递归来实现的。我们在递归那一节讲过，递归要警惕堆栈溢出。为了避免快速排序里，递归过深而堆栈过小，导致堆栈溢出，我们有两种解决办法：第一种是限制递归深度。一旦递归过深，超过了我们事先设定的阈值，就停止递归。第二种是通过在堆上模拟实现一个函数调用栈，手动模拟递归压栈、出栈的过程，这样就没有了系统栈大小的限制。

时间复杂度代表的是一个增长趋势，如果画成增长曲线图，你会发现$O(n^2) $ 比 O(nlogn) 要陡峭，也就是说增长趋势要更猛一些。但是，我们前面讲过，在大 O 复杂度表示法中，我们会省略低阶、系数和常数，也就是说，O(nlogn) 在没有省略低阶、系数、常数之前可能是 O(knlogn + c)，而且 k 和 c 有可能还是一个比较大的数。

假设 k=1000，c=200，当我们对小规模数据（比如 n=100）排序时，$n^2$n2的值实际上比 knlogn+c 还要小。

3.参考

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本人做的笔记并不全面，推荐大家扫码购买课程进行学习，而且课程非常便宜，学完后必有很大提高。