C语言数据结构——数组的定义与顺序存储

数组的定义：
数组A为n（n>0）个元素的有穷序列，记作
A =（a1,…,an）
ai(1≤i≤n)或者全部为相同数据类型的原子项ei(即，具体数值)；或者全部为具有相同定义的数组Bi。
数组A =（a1,…,an）的维度（Dim）递归定义为：

数组在定义时只需要给出每个维度的长度或者范围即可。
在C语言中，定义N维数组除了要给出数据类型和数组名，还要依次给出数组每一位的长度L1,L2直到Ln。其中，L1为第一维的长度。

例子如下：



数组的顺序存储：
由于数组中各元素定义完全相同，将数组元素保存到内存中时，首选顺序存储。
但由于多维数组数据元素之间是复杂的多维关系，需要解决多维数据空间到一维数据空间的映射问题。
核心问题：数组元素多维结构到一维内存空间的映射
数组A = （a1,…,an）顺序存储方案的递归定义：
递归基础：ai为原子项ei

递归条件：ai为数组Bi

例子如下：

数组的基本操作：

操作特点：
以数组元素的读取和写入为主；
一般不在数组中插入和删除数据元素；
支持使用下标（元素在各位数组中的位置序号）对数组元素进行随机访问。
数组的随机访问——低下标优先
若知道a1的地址，每个原子项为size字节，则an的地址为：
Loc(an) = Loc(a1)+(n-1)✖size（一维数组）
Loc(an,m) = Loc(a1,1)+(n-1)✖size+（m-1）✖size(二维数组)
例子如下：

知识总结：
数组特点：
数据元素亦为相同结构数组；
数据元素宏观为线性关系。
顺序存储方案：
可表达数组的递归结构，并体现数据元素之间的关系；
实现了数据元素多维关系到一维内存的映射；
通过下标可以随机访问数组元素。