从零开始构建现代计算机--第一章，01-用与非门实现与戓非

简介

这是《计算机系统要素：从零开始构建现代计算机》的学习笔记，刚刚启程学习，记录博客好提醒自己不要半途而废。
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偷一张大佬github截图作为介绍：

实现的逻辑门

使用与非门(Nand)实现与戓非三个基本逻辑块

Nand原理

与门图示

对与门取反就是与非门

Nand真值表

$x$x	$y$y	$Nand(x,y)$Nand(x,y)
0	0	1
0	1	1
1	0	1
1	1	0

由于所有逻辑门基本单元都是And/Or/Not，而And/Or/Not都可以使用Nand门构建，因此Nand门可以作为整个逻辑电路的基本构件，从而让工艺流程变得更简单

下面就用Nand门作为基本单元来构建与戓非门电路

符号约定

操作	表示
与	$x \cdot y$x⋅y
戓	$x+y$x+y
非	$\bar{x}$xˉ

用Nand实现And

真值表

$x$x	$y$y	$And(x,y)$And(x,y)
0	0	0
0	1	0
1	0	0
1	1	1

转换为Nand表示

使用公式：$x = \overline{\overline{x}} = \overline{\overline{x} \cdot \overline{x}}$x=x=x⋅x
代入$x \cdot y$x⋅y：
$x \cdot y = \overline{\overline{x \cdot y}} = \overline{\overline{x \cdot y} \cdot \overline{x \cdot y}}$x⋅y=x⋅y​​=x⋅y​⋅x⋅y​​

电路连接

x与y先取一次Nand，再将结果分成两路输入Nand门，输出就是$x \cdot y$x⋅y

用Nand实现Or

真值表

$x$x	$y$y	$Or(x,y)$Or(x,y)
0	0	0
0	1	1
1	0	1
1	1	1

转换为Nand表示

使用公式：$x + y = \overline{\bar{x} \cdot \bar{y}}, \bar{x} = \overline{x \cdot x}$x+y=xˉ⋅yˉ​​,xˉ=x⋅x
代入$x + y$x+y：
$x + y = \overline{\bar{x} \cdot \bar{y}} = \overline{\overline{x \cdot x} \cdot \overline{y \cdot y}}$x+y=xˉ⋅yˉ​​=x⋅x⋅y⋅y​​

电路连接

x与y先分别取一次Nand，再将结果输入同一个Nand门，输出就是$x + y$x+y

用Nand实现Not

真值表

$x$x	$Not(x)$Not(x)
0	1
1	0

转换为Nand表示

直接将x分两路输入同一个Nand门即可：
$\bar{x} = \overline{x \cdot x}$xˉ=x⋅x

电路连接