无限长单位脉冲响应（IIR）滤波器的设计方法

从差分方程可以看出来滤波器的输出y(n)不仅和输入x(n)有关系还与之前的输出有关系
无论是差分方程还是系统函数假定说所有的bi都为0，那么这个系统就是一个所谓的FIR系统，否则这个系统就是一个IIR系统，这时如果x(i)用单位脉冲序列表示的话，我们得到的y(n)就是无限长的。

数字滤波器的设计步骤

1）按照实际需要确定滤波器的性能要求
2）用一个因果稳定系统H(z)或h(n)去逼近这个性能要求，即求h(n)的表达式
3）用一个有限精度的运算去实现这个系统的函数。包括选择运算结构：如级联型，并联型，卷积型，频率采样型以及快速卷积（FFT）型等

matlab计算双线性变换法的H（z），通过这个函数将模拟滤波器的H(s)转变为数字滤波器的H（z）

[b,a]=bilinear(NUM,DEN,Fs)
将由向量NUM和DEN表示的S域中的系统函数用双线性变换法转变到Z域，数字滤波器的分子分母系数分别为b和a,Fs是数字滤波器的采样频率

常用模拟低通滤波器的特性：

巴特沃兹滤波器

特点：具有通带内最大平坦的真费用特性，且随着频率f的增加，幅频特性A（Ω2）单调减小。


当Ω=Ωc的时候，结果为1/2，这个点也被称之为半功率点，N是滤波器的阶数，N越大可以看到他的振幅平方函数越接近于一个矩形
在过渡带内，阶次为N的巴特沃兹滤波器的幅度响应趋于斜率为-6NdB/倍频程的渐近线。
下面具体分析一下N和我们所谓的具体函数之间的关系：
把刚才的变量jΩ用S带进去，得到的振幅平方函数为：

求解得到的方程的根为：Sp就在以Ωc为半径的一个圆上，等分这个圆：

是N阶则就含有2N个极点，由我们的振幅平方函数就很容易得到我们的H(S),怎么得到，为了保证系统稳定，我们取他的左半平面一半的极点，这一半的极点知道他的半径知道他的幅角我们就很容易写出它的极点，写出极点之后就很容易得到他的系统函数


先归一化再反归一化

Matlab设计模拟巴特沃兹滤波器

切比雪夫滤波器

它与巴特沃兹滤波器的区别就在于，他的通带和阻带会呈现一个波动特性，不像巴特沃兹滤波器一样是单调下降的，这样做最大的好处就是把误差分布在整个频带里面，大家都分担一定的误差这样大家的误差就都不会很大，因为我们滤波器的指标往往是通带的波动，它并不在乎在某一个频率点的波动有多小，而在乎的是在整个频带上面波动越小越好