已知信号x(t)的频率范围为 1KHz-2KHz，传输过程中混入噪声，噪声的频率范围为 5KHz-7KHz。试讨论如何用数字信号处理的办法把噪声祛除

##已知信号x(t)的频率范围为 1KHz-2KHz，传输过程中混入噪声，噪声的频率范围为 5KHz-7KHz。试讨论如何用数字信号处理的办法把噪声祛除
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(1)分析
本题需要设计低通滤波器，可以选择IIR和FIR

本题选择IIR巴特沃斯低通滤波器，设计一个IIR滤波器需要一下步骤：
a. 根据技术指标通带截止频率fs、阻带截止频率fp，通带最大衰减ap、 阻带最小衰减as，求出滤波器的阶数N。
b.求出归一化极点pk，将pk代入，得到归一化低通原型系统函Ga（p).
也可以根据阶数N直接查表pk和Ga（p）
c.将Ga（p）去归一化。将p=s/Ωc代入Ga（p），得到实际的滤波器系统函数

拟选取通带截止频率fs=2.5 kHz，通带最大衰减ap=2dB，阻带截止频率fp=4.5 kHz，阻带最小衰减as=30dB

(2)参数表
巴特沃斯低通滤波器的幅度平方函数：

参数表：

(3)设计过程

①确定阶数



向上取N=7

②求出归一化极点Pk，将Pk代入下得到归一化低通原型系统函数Ga§（也可以根据阶数N直接查参数表得到Pk和Ga(p））
A法：

B法：

本题选择第二种方法：查表得出

③将Ga(p）去归一化。先求3 dB截止频率，再将代入Ga(p），得到实际的滤波器系统函数
A法.

B法.

其中

选择方法A，得出

将值带回第二个方程式得出

求出过渡带小于指标要求。也就是说，在Ωs=2π×4.5 krad/s时衰减大于30 dB，所以说阻带指标有富余量

将p=s/Ωc代入Ga（p）中, 得到

(4)matlab
(由于未学习matlab，本题代码可参考）https://blog.csdn.net/Stynis/article/details/80531803