图像处理——高斯核卷积去噪滤波原理

1.卷积应用原理：
用一个模板和一幅图像进行卷积，对于图像上的一个点，让模板的原点和该点重合，然后模板上的点和图像上对应的点相乘，然后各点的积相加，就得到了该点的卷积值。对图像上的每个点都这样处理。由于大多数模板都是对称的，所以模板不旋转。卷积是一种积分运算，用来求两个曲线重叠区域面积。可以看作加权求和，可以用来消除噪声、特征增强。

把一个点的像素值用它周围的点的像素值的加权平均代替。

卷积是一种线性运算,图像处理中常见的mask运算都是卷积，广泛应用于图像滤波。

卷积在数据处理中用来平滑，卷积有平滑效应和展宽效应.

2.平滑过程
有噪点的原图，可以把它转为一个矩阵：

比如我要平滑 a_{1,1} 点，就在矩阵中，取出 a_{1,1} 点附近的点组成矩阵 f ，和 g 进行卷积计算后，再填回去

用一个动图来说明下计算过程：

写成卷积公式就是：

要求 c_{4,5} ，一样可以套用上面的卷积公式。

这样相当于实现了 g 这个矩阵在原来图像上的划动

在图像平滑处理时，函数g通常取高斯核函数

3.高斯核
二维高斯分布：

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。
计算平均值的时候，我们只需要将"中心点"作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。例如：通常，图像处理软件会提供"模糊"（blur）滤镜，使图片产生模糊的效果。

高斯模糊的原理：
所谓"模糊"，可以理解成每一个像素都取周边像素的加权平均值。
以高斯分布取g矩阵的值得到的模糊方法即为高斯模糊。

权重矩阵
假定中心点的坐标是（0,0），那么距离它最近的8个点的坐标如下：

更远的点以此类推。
为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

计算高斯模糊
有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。
假设现有9个像素点，灰度值（0-255）如下：

每个点乘以自己的权重值（高斯核函数关于中心对称，所以直接对应相乘与旋转180°相乘效果一样）：

得到

将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

参考：https://blog.****.net/weixin_39124778/article/details/78411314