锐化空间滤波器

锐化处理的主要目的是突出灰度的过渡部分。

一、基础

（1）对于一阶微分的任何定义必须保证以下几点：

    恒定灰度区域微分为0；灰度台阶或斜坡处微分非0；沿斜坡微分非0

（2）对于一阶微分的任何定义必须保证以下几点：

    恒定灰度区域微分为0；灰度台阶或斜坡处微分非0；沿斜坡微分非0

    容易注意到，在一个台阶的过渡部分，连接两个值的线段在两个端点的中间与水平轴相交。即，零交叉对于边缘定位是非常有用的。另外，二阶微分在增强细节方面要比一阶微分好得多。

二、使用二阶微分锐化图像 —— 拉普拉斯算子

这种方法基本上是先定义一个二阶微分的离散公式，然后根据公式来构造一个滤波器模版。我们重点介绍一种各向同性滤波器，这种滤波器的响应与滤波器作用的图像的突变方向无关。即，各种同性滤波器是旋转不变的。

由以上公式我们可以得到下图中(a)模版，第一个模版给出了以90度为增量进行旋转的各向同性结果。如果在对角线上各加上一项，就得到了(b)模版，(b)模版对45度增幅的结果是各向同性的。(c)中的两个模版和(a)(b)会产生等效的结果，但在将laplace滤波后的图像与其他图像合并(相加或相减)时，必须考虑符号上的差别。

将塬图像和拉普拉斯图像叠加在一起的简单方法，可以复原背景特性并保持拉普拉斯锐化处理的效果。我们使用拉普拉斯增强图像的基本方法可表示为下式：

如果用(a)(b)中的模版时，c=-1；用(c)中的模版时，c=1。

标定拉普拉斯图像的一种典型方法是，先让其最小值加上一个代替0的最小值，然后将结果标定到整个灰度范围[0, L-1]内。

即fm = f - min(f); fs = K[fm/max(fm)]，其中K=255

三、非锐化掩蔽和高提升滤波

印刷和出版业已用多年的的图像锐化处理过程是从原图像中减去一幅非锐化（平滑）的版本。非锐化掩蔽的处理过程如下：

1.模糊原图像

2.从原图像中减去模糊图像（产生的差值图像成为模版）

3.将模版加到原图像上

令mean(f(x))表示模糊图像，非锐化掩蔽以公式形式描述如下。首先，我们得到模版：

g_mask = f - mean(f(x))

然后在原图像上加上该模版的一个权重部分：

g = f + k*g_mask

其中，k成为权重系数（k大于等于0）。k=1时，为非锐化掩蔽。k>1时，该处理成为高提升滤波。k<1则不强调非锐化模版的贡献。

第三幅图是非锐化模版，它是从原始信号中减去模糊信号得到的。第四幅图是锐化的结果，它是通过把模版加到原始信号上得到的。

如果原图像有任何零值，或如果选择的k值达到足以使模版峰值大于原信号中的最小值时，那么最终的结果可能会存在负灰度。负值将导致边缘周围出现暗色晕轮，k足够大时或产生不好的结果。