卷积与互相关运算

背景

信号与系统这门课我忘得快差不多了，现在只记住了一个概念：时域卷积等于频域乘积
现在用深度学习，总感觉里面的卷积怪怪的，如下是深度学习所谓的“卷积”（其实是互相关运算）：

输入对应位置和卷积核对应位置相乘再求和，得到输出。
0×0+1×1+3×2+4×3=19,
1×0+2×1+4×2+5×3=25,
3×0+4×1+6×2+7×3=37,
4×0+5×1+7×2+8×3=43.

卷积定义

设$f(x)$f(x)和$g(x)$g(x)是在R上的可积函数，作积分：

$\begin{aligned} \int_{-\infty}^{+\infty}f(\tau)g(x-\tau)d\tau \end{aligned}$∫−∞+∞​f(τ)g(x−τ)dτ​
可以证明，关于几乎所有的实数$x$x，上述积分是存在的。这样，随着$x$x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数$h(x)$h(x)，称为函数$f$f与$g$g的卷积，记为$h(x)=(f*g)(x)$h(x)=(f∗g)(x)。
那么按照这个定义，对于上述矩阵的卷积操作，应该是这样的：
0×3+1×2+3×1+4×0=5，
1×3+2×2+4×1+5×0=11,
$...$...
这样可能还不是很直观，那就搬一下知乎大佬的动图作解释如下：
$f,g$f,g为同尺寸矩阵，现在假设$f$f为输入矩阵中某一块，$g$g为卷积核，如下卷积操作得到这点的卷积值：
这其实相当于将卷积核左右翻转，再上下翻转，然后做互相关运算。
可以看出如果卷积核是一个方块，并且它关于中心对称，那么卷积和互相关运算得到的结果是一样的

实际使用

现在深度学习中所做的卷积操作，其实都是互相关运算。无论哪个框架，conv2的API都是这个操作。
对于我来讲，卷积就是一种运算，和加减乘除一样。

至于区别

这里我推荐这篇知乎文章
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