感想：

    与软阈值函数相关的博文，各大网站多如牛毛。然而，详解的文章却不多，大都是摘抄、拼凑，有的只有几个公式，有的只是写段代码，就草草了事。这给初学者来带来了很大困扰。初学者对软阈值函数知之甚少，抱着学习的精神，猛看这些博文，却被这些博文误导得颇深，被迷惑得很严重，平添许多烦闷。本文通过呈现详细的推导过程，让初学者能够不仅知其然，还能知其所以然。

    实际上，软阈值函数的推导过程其实很简单，只用到了高中一年级二次函数和大学一年级函数连续的知识。然而，如此简单的方法，却鲜见于最优化理论相关的书籍、****中。

    在我初学软阈值函数时，文献[6]给了我很大的帮助，在此太感谢这位博主。他的博文在结论处写道：软阈值是各种算法的基础，根本没法子绕过去的，这也是我的切身体会，读者应予以重视。但是对于他的博文中给出的软阈值的矩阵形式，我认为不十分合理，值得商榷。

    文章在网页上是图片格式，这为读者的二次编辑带来了些许不变。对此，非常抱歉。一方面软阈值推导过程中的公式较多，word文档上传至网页后，很容易出现乱码，影响阅读。另一方面，该博文是原创文章，作者保留了底稿。手机端阅读，屏幕太小的原因，体验并不好，建议读者在电脑端阅读，一支笔，一打草稿纸，遇到不理解的地方，自己试着独立推导，这样会加深理解。

文章有误的地方，欢迎联系我一起共同讨论，我的邮箱地址为：[email protected]

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参考文献

[1] Donoho D L , Johnstone I M . Ideal Spatial Adaptation by Wavelet Shrinkage[J]. Biometrika, 1994, 81(3).

[2] Donoho, D. L . De-noising by soft-thresholding[J]. IEEE Transactions on Information Theory, 2002, 41(3):613-627.

[3] Parikh, Neal. Proximal Algorithms[J]. Foundations & Trends in Optimization, 2014, 1(3):127-239.

[4] Elad M , Member S , IEEE, et al. On the Role of Sparse and Redundant Representations in Image Processing[J]. Proceedings of the IEEE, 2010, 98(6):972-982.

[5] Afonso M V , Bioucas-Dias, José M, Figueiredo, Mário A. T. Fast Image Recovery Using Variable Splitting and Constrained Optimization[J]. IEEE Trans Image Process, 2010, 19(9):2345-2356.

[6] 软阈值(Soft Thresholding)函数解读，链接：

https://blog.csdn.net/jbb0523/article/details/52103257