【信号与系统】（一）信号的基本概念与分类
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信号的基本概念与分类
1 消息、信息、信号
消息（message）：人们常常把来自外界的各种报道统称为消息。接受到某个消息，会引起接收者的知识状态发生改变。知识状态改变的程度由该消息中所包含的信息量决定。
信息（information）：是信息论的一个术语，通常把消息中有意义的内容称为信息。某事件发生的信息量可定义为
I
=
l
o
g
a
P
(
x
)
I=log_aP(x)
I=logaP(x)
其中
P
(
x
)
P(x)
P(x)为事件
x
x
x的概率，当取2为底的对数时，信息量的单位为bit。
信息（signal）：信号时信息的载体。如上课铃响的声信号，十字路口的红绿灯是光信号，电视机天线接收的电视信息是电信号。日常生活中的文字信号、图像信号、生物电信号等，都是信号。
为了有效地传播和利用信息，常常需要将信号转换成便于传输和处理的电信号。例如，无线广播就是将语音信号变换为适宜远距离传播的载波信号（这个过程称为调制），由天线发射出去；收音机通过无线接收到信号，通过信号变换形成语音信号（这个过程称为解调）
2 信号的描述
信号的携带信息的独立变量的函数。信号的信息的一种物理体现，一般是随时间或位置变换的物理量。电信号的基本形式是随时间变化的电压或电流。
描述信号的常用方法：
- 表示为时间的函数
- 信号的图形表示——波形
"信号"与"函数"通常相同通用
3 信号的分类
3.1 确定信号和随机信号
- 确定信号：可用确定时间函数表示的信号。
- 随机信号：信号不能用确切的函数描述，只可能知
道它的统计特性比如概率，例如：电子系统中的起伏
热噪声、雷电干扰信号。 (注意：下图是发生以后记录下来的，每一个时刻是什么值是不确定的)
3.2 连续信号和离散信号
- 连续时间信号：连续时间范围内(
−
∞
<
t
<
∞
-∞<t<∞
−∞<t<∞)有定义的信号，简称
连续信号；若其函数值也连续，常称为模拟信号。
- 离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号，简称
离散信号；当取值为规定数值时，常称为数字信号。
f
(
t
)
f(t)
f(t)仅在一些离散时刻
t
k
(
k
=
0
,
±
1
,
±
2
,
…
)
t_k(k=0,±1,±2,…)
tk(k=0,±1,±2,…)有定义，其余时间无定义,如图：
相邻离散点的间隔
T
k
=
t
k
+
1
−
t
k
T_k=t_{k+1}-t_k
Tk=tk+1−tk通常取等间隔
T
T
T，离散信号可表示为
f
(
k
T
)
f(kT)
f(kT)，简写为
f
(
k
)
f(k)
f(k)，这种等间隔的离散信号也常称为序列。其中
k
k
k称为序号,如图：
通常将对应某序号
m
m
m的序列值称为第
m
m
m个样点的样值。
连续信号采样变离散信号：
离散信号变连续信号1:
离散信号变连续信号2:
3.3 周期与非周期
- 周期信号(period signal)是定义在 ( − ∞ , ∞ ) (-∞,∞) (−∞,∞)区间，每隔一定时间 T T T (或整数 N N N )，按相同规律重复变化的信号；
- 不具有周期性的信号称为非周期信号。
连续信号的周期
连续周期信号
f
(
t
)
f(t)
f(t)，周期为
T
T
T，满足
f
(
t
)
=
f
(
t
+
m
T
)
，
m
=
0
,
±
1
,
±
2
,
…
f(t) = f(t + mT)，m = 0,±1,±2,…
f(t)=f(t+mT)，m=0,±1,±2,…
典型周期连续信号：余弦信号
c
o
s
ω
t
cosωt
cosωt
周期
T
=
2
π
/
ω
(
s
)
T= 2π/ω (s)
T=2π/ω(s)
离散信号的周期
定义:离散周期信号
f
(
k
)
f(k)
f(k)，周期为
N
N
N，满足下式:
f
(
k
)
=
f
(
k
+
m
N
)
，
m
=
0
,
±
1
,
±
2
,
…
f(k) = f(k + mN)，m = 0,±1,±2,…
f(k)=f(k+mN)，m=0,±1,±2,…
结论：
•当
2
π
/
β
2π/β
2π/β为整数时，正弦序列具有周期
N
=
2
π
/
β
N = 2π/β
N=2π/β;
•当
2
π
/
β
2π/β
2π/β为有理数时，正弦序列仍具有周期性，但其周
期为
N
=
M
(
2
π
/
β
)
N= M(2π/β)
N=M(2π/β)，
M
M
M取使
N
N
N为整数的最小整数;
•当
2
π
/
β
2π/β
2π/β为无理数时，正弦序列为非周期序列。
结论：
- ①连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。
- ②两连续周期信号之和不一定是周期信号，而两周期序列之和一定是周期序列。
3.4 能量信号和功率信号
将信号$ f(t)$ 施加于 1 Ω 1Ω 1Ω电阻上，它所消耗的瞬时功率为 ∣ f ( t ) ∣ 2 | f(t) |^2 ∣f(t)∣2（ P = u 2 ( t ) R = f 2 ( t ) P=\frac{u^2(t)}{R}=f^2(t) P=Ru2(t)=f2(t)），在区间 ( – ∞ , ∞ ) (–∞ , ∞) (–∞,∞)的能量和平均功率（单位时间消耗的能量为功率）定义为
能量有限信号: 信号的能量
E
<
∞
E<∞
E<∞，简称能量信号，此时
P
=
0
P = 0
P=0。
功率有限信号: 信号的功率
P
<
∞
P<∞
P<∞，简称功率信号，此时
E
=
∞
E = ∞
E=∞。
对于离散信号，也有能量信号、功率信号之分。
结论：
(1) 时限信号(仅在有限时间区间不为零)为能量信号;
(2) 周期信号属于功率信号;
(3) 非周期信号可能是能量信号，也可能是功率信号;
(4) 有些信号既不是能量信号也不是功率信号，如
f
(
t
)
=
e
t
f(t)=e^t
f(t)=et
3.5 因果信号和反因果信号
- 因果信号： t < 0 ， f ( t ) = 0 t < 0，f(t)=0 t<0，f(t)=0的信号 f ( t ) f(t) f(t) [即 t = 0 t=0 t=0 时接入系统的信号]，比如阶跃信号：
- 反因果信号： t ≥ 0 t ≥ 0 t≥0， f ( t ) = 0 f(t)=0 f(t)=0的信号 (除0信号外)。
还有其他分类，如一维信号与多维信号；实信号
与复信号；左边信号与右边信号等等。