VIO（二）

旋转运动学

body坐标系为IMU坐标系，inertial（惯性）坐标系也称为n系。

质量块在 body 坐标系下的坐标为：

\[{r^b} = {({x_1},{x_2},{x_3})^T}\]

忽略平移，只考虑旋转，则旋转到惯性系下有：

\[{r^i}(t) = {R_{ib}}{r^b}\]

对时间求导有：

其中\(w = {R_{ib}}{w^b}\)，表示body坐标系的角速度在I系下的表示。通过结论可以看出，物体在I系下的运动速度不仅仅是旋转矩阵乘上物体在body坐标系下的速度，还与body坐标系的角速度等因素有关。

补充：

其实就是\({{\dot R}_{ib}} = {R_{ib}}{[{w^b}]_ \times } = {[{R_{ib}}{w^b}]_ \times }{R_{ib}}{r^b} = {[{R_{ib}}{w^b}]_ \times }{r^i}\)，其中\({[{w^b}]_ \times }\)代表\({w^b}\)的反对称。

对速度求导得到：

其中，\[{{\dot R}_{ib}}{w^b} = {[{R_{ib}}{w^b}]_ \times }{w^b} = {R_{ib}}{w^b} \times {w^b} = 0\]。\(v = {R_{ib}}{v^b}\)和\(a = {R_{ib}}{a^b}\)，表示物体在body系下的速度或加速度在I系下的表示。

通过结论可以得出在旋转坐标系下观察，运动的物体（运动方向和旋转轴不为同一个轴时）会受到科氏力的作用。