数据分析统计学原理第五章：离散型概率分布 | 我的统计学原理复习日记
随机变量（random variable）：对试验结果的数值描述
实际上，随机变量将每一个可能出现的试验结果赋予一个数值，随机变量的值取决于试验结果。随机变量根据取值可分为离散型或连续型。
离散型随机变量（discrete random variable）：随机变量为离散的
连续型随机变量（continuous random variable）：随机变量为某一区间或多个区间内的任意值
对于离散型随机变量x，概率函数（probability function）给出随机变量取每种值得概率，为f(x)当数据量相当大的时候，可以采用相对频率法为随机变量的值分配概率。这时，我们将数据看作总体，采用相对频率法为试验结果分配概率。采用相对频率法建立离散型概率分布得到所谓的经验离散分布（ empirical discrete distribution）。
离散型随机变量的数学期望（expected value）：对随机变量中心位置的一种度量
离散型随机变量的方差
二元概率分布（bivariate probability distribution）：两个随机变量的概率分布
在一个二元试验中，每种试验结果由两个值构成，其中每个值与一个随机变量相对应。比如，在一个抛掷一对色子的二元试验中，试验结果由两个值构成，其中一个是第一枚色子的点数，另一个是第二枚色子的点数。再比如，观察金融市场上的一只股票基金和一只债券基金，记录它们在一年中的收益率。试
验结果给出随机变量的一对值，其中一个值是股票基金的收益率，另一个值是债券基金的收益率。在处理二元概率分布时，我们感兴趣的往往是随机变量之间的关系。
随机变量x和y的协方差
随机变量x和y的相关系数
随机变量x和y的线性组合的数学期望
两个随机变量的线性组合的方差
在金融上的应用
二项实验（bionomial experiment）
二项试验的性质
1.试验由一系列相同的n个试验组成。
2.每次试验有两种可能的结果。我们把其中一个称为成功，另一个称为失败
3.每次试验成功的概率都是相同的，用p来表示；失败的概率也都相同，用1-p表示
4.试验是相互独立的。
在二项试验中，我们感兴趣的是在n次试验中成功出现的次数。如果令x代表n次试验中成功的次数，则x的可能值为0，1，2，3，…，n，由于随机变量取值的个数是有限的，所以x是一个离散型随机变量。与这一随机变量相对应的概率分布称为二项概率分布（ binomial probability distribution）
比如：
二项概率函数（ binomial probability function）
二项分布的数学期望与方差
泊松概率分布（Poisson probability distribution）
泊松试验的性质
1.在任意两个相等长度的区间上，事件发生的概率相等。
2.事件在某一区间上是否发生与事件在其他区间上是否发生是独立的。
泊松概率函数
在概率函数f（x）中，有x=0，1，2，…，即随机变量的取值有无限多种可能。在实际应用中，当x最终取值非常大时，f（x）近似为0。
例子：
在前面的例子中，15分钟内恰有5辆汽车到达的概率是0.0378，这与3分钟内恰有1辆汽车到达的概率
（0.2707）是不同的。因此，在计算不同长度的时间段上的泊松概率时，必须先计算在相应区间上随机变量的平均到达率，然后再计算其概率。
泊松概率分布的一个重要性质是它的数学期望和方差相等。
超几何概率分布（hypergeometric probability distribution）