python 数据分析 （一）数学基础（统计学知识和线代的矩阵）
一、统计学知识
1. 众数
（1）概念：
一组数中频率出现最高的数
（2）注意：
- 众数可以是不唯一的；也可以没有众数
- 众数在高斯分布中，位于峰值
（3）举例
eg：2、2、3、4、5、6、6 众数：2,6
eg：1,2,3,4,5 众数：没有
众数用于非数值类的数列
eg：{鸡，鸭，鱼，肉，鸡} 众数：鸡
（4）总结
众数：是数据的一种代表数，反应了一组数据的集中程度。众数往往反应了一种最普遍的倾向
2. 中位数
（1）定义
中值，是按顺序排列的一组数据中，居于中间位置的数
（2）注意
中位数只能有一个
（3）案例
对一组数，先给他排序，再求中位数
（4）总结
中位数：特点是不受极值影响，部分数据的变动对中位数没有影响，常用它描述这组数据的集中趋势
3. 平均数
计算得来，每一个数据的变化都会影响他的变化，平均数不稳定，极值对其影响较大
4. 方差
（1）定义
衡量随机变量或一组数据时离散程度的变量
（2）方法
每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数
（3）公式
（4）案例
（5）总结
方差越小，数据的波动越小；方差越大，数据的波动就越大
5. 标准差（均方差）
（1）定义
标准差是方差的算数平方根
（2）案例
（3）总结
一个较大的标准差，代表大部分数值与其平均值之间的差异较大；
一个较小的标准差，代表大部分数值与其平均值之间的差异较小，这些数接*均值（波动较小）
6. 高斯分布
别名：正态分布
数据分布呈现的是“钟型”曲线
（1） 中间高，高头低
（2） 左右对称
拉普拉斯分布
二、线代
1. 矩阵
（1）矩阵的由来
（2）矩阵的表示
2. 特殊矩阵
（1）零矩阵
（2）行矩阵（n维行向量），m=1
（3）列矩阵（m维列向量），n=1
（4）n阶矩阵
即m=n
（5）对角矩阵（n阶段矩阵）
前提是符合n阶矩阵
对角矩阵
（6）单位矩阵
（7）n阶数量矩阵
（8）上三角矩阵
（9）下三角矩阵
3. 矩阵的运算（线性运算）
（1）矩阵相等
（2）矩阵的加法
案例：
（3）负矩阵
（4）矩阵的减法
（5）数与矩阵乘法（数乘法）
运算定律
案例：
（6）矩阵的乘法
- 结论：不是所有的矩阵都能做乘法
- 前提：第一个矩阵的列数和第二个矩阵的行数相同
（7）矩阵乘法和数乘法的区别
运算定律
4. 矩阵的应用
5. 矩阵的转置
运算规律：
注意的是第二条：因为两个矩阵相乘后再转置行和列就发生了变化；而后面的写法正是将行和列先对换再乘
6. 分块矩阵
出现原因：对于一些行和列较多的矩阵相乘原有的方法比较笨拙
解决办法：采取分块的方式来解决