线性回归实战

接着上篇5-2 first_steps_with_tensor_flow 。 该篇拿到的是加利福尼亚州 1990 年的人口普查数据，将尝试预测 median_house_value，它将是我们的标签y（有时也称为目标）。我们将使用 total_rooms 作为输入特征x，这是一个典型的线性回归问题。

1 数据源及数据初始化

同样是远程文件的形式拿到训练数据

from __future__ import print_function

import math

from IPython import display
from matplotlib import cm
from matplotlib import gridspec
from matplotlib import pyplot as plt
import numpy as np
import pandas as pd
from sklearn import metrics
import tensorflow as tf
from tensorflow.python.data import Dataset

tf.logging.set_verbosity(tf.logging.ERROR)
pd.options.display.max_rows = 10
pd.options.display.float_format = '{:.1f}'.format

#如果出现证书问题，添加以下代码
import ssl
ssl._create_default_https_context = ssl._create_unverified_context

#获取dataframe
california_housing_dataframe = 
pd.read_csv("https://download.mlcc.google.cn/mledu-datasets/california_housing_train.csv", sep=",")

#对数据进行随机化处理，以确保不会出现任何病态排序结果
california_housing_dataframe = california_housing_dataframe.reindex(
    np.random.permutation(california_housing_dataframe.index))
    
#将 median_house_value 调整为以千为单位，这样，模型就能够以常用范
#围内的学习速率较为轻松地学习这些数据。
california_housing_dataframe["median_house_value"] /= 1000.0

#一些实用统计信息快速摘要：样本数、均值、标准偏差、最大值、最小值和各种分位数
california_housing_dataframe.describe()

2 构建模型过程

拿到数据后，开始构建模型。

这是个线性回归问题，使用 TensorFlow Estimator API 提供的 LinearRegressor 接口。此 API 负责处理大量低级别模型搭建工作，并会提供执行模型训练、评估和推理的便利方法。

2-1 定义特征(x)并配置特征列

为了将我们的训练数据导入 TensorFlow，我们需要指定每个特征包含的数据类型。在本练习及今后的练习中，我们主要会使用以下两类数据：

• 分类数据：一种文字数据。在本练习中，我们的住房数据集不包含任何分类特征，但您可能会看到的示例包括家居风格以及房地产广告词。
• 数值数据：一种数字（整数或浮点数）数据以及您希望视为数字的数据。有时您可能会希望将数值数据（例如邮政编码）视为分类数据（我们将在稍后的部分对此进行详细说明）。

在 TensorFlow 中，我们使用一种称为“特征列”的结构来表示特征的数据类型。特征列仅存储对特征数据的描述；不包含特征数据本身。

这里的特征是total_rooms，从数据源中提取数据。并使用 numeric_column 定义特征列，这样会将其数据指定为数值。

# Define the input feature: total_rooms.
my_feature = california_housing_dataframe[["total_rooms"]]

# Configure a numeric feature column for total_rooms.
feature_columns = [tf.feature_column.numeric_column("total_rooms")]

2-2 定义目标（标签y）

# Define the label.
targets = california_housing_dataframe["median_house_value"]

2-3 配置模型(y=wx+b)

接下来，我们将使用 LinearRegressor 配置线性回归模型，并使用 GradientDescentOptimizer（它会实现小批量随机梯度下降法 (SGD)）训练该模型。learning_rate 参数可控制梯度步长的大小。

为了安全起见，我们还会通过 clip_gradients_by_norm 将梯度裁剪应用到我们的优化器。梯度裁剪可确保梯度大小在训练期间不会变得过大，梯度过大会导致梯度下降法失败。

# Use gradient descent as the optimizer for training the model.
my_optimizer=tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=0.0000001)
my_optimizer = tf.contrib.estimator.clip_gradients_by_norm(my_optimizer, 5.0)

# Configure the linear regression model with our feature columns and optimizer.
# Set a learning rate of 0.0000001 for Gradient Descent.
#使用 LinearRegressor 配置线性回归模型，理解成y=ax+b
linear_regressor = tf.estimator.LinearRegressor(
    feature_columns=feature_columns,
    optimizer=my_optimizer
)

2-4 定义输入函数(迭代方式)

要将加利福尼亚州住房数据导入 LinearRegressor，我们需要定义一个输入函数，让它告诉 TensorFlow 如何对数据进行预处理，以及在模型训练期间如何批处理、随机处理和重复数据。也就是前面说过的某种迭代方法。

参数含义：
features: pandas DataFrame of features
targets: pandas DataFrame of targets
batch_size：将数据拆分成大小为 batch_size 的多批数据

shuffle：如果 shuffle 设置为 True，则我们会对数据进行随机处理，以便数据在训练期间以随机方式传递到模型。

num_epochs：按照指定周期数 (num_epochs) 进行重复。如果将默认值 num_epochs=None 传递到 repeat()，输入数据会无限期重复。

函数返回：Tuple of (features, labels) for next data batch

def my_input_fn(features, targets, batch_size=1, shuffle=True, num_epochs=None):

    # Convert pandas data into a dict of np arrays.
    #np指的是Numpy，是一个快速处理数据的内裤
    features = {key:np.array(value) for key,value in dict(features).items()}                                           
 
    # Construct a dataset, and configure batching/repeating.
    ds = Dataset.from_tensor_slices((features,targets)) # warning: 2GB limit
    ds = ds.batch(batch_size).repeat(num_epochs)
    
    # Shuffle the data, if specified.
    if shuffle:
      ds = ds.shuffle(buffer_size=10000)
    
    # Return the next batch of data.
    features, labels = ds.make_one_shot_iterator().get_next()
    return features, labels

2-5 训练模型

_ = linear_regressor.train(
    input_fn = lambda:my_input_fn(my_feature, targets),
    steps=100
)

ps：python的lambda表达式，通常是在需要一个函数，但是又不想费神去命名一个函数的场合下使用，也就是指匿名函数。这里会按照迭代方法训练 100 步。

2-6 评估模型

# Create an input function for predictions.
# Note: Since we're making just one prediction for each example, we don't 
# need to repeat or shuffle the data here.
prediction_input_fn =lambda: my_input_fn(my_feature, targets, num_epochs=1, shuffle=False)

# Call predict() on the linear_regressor to make predictions.
predictions = linear_regressor.predict(input_fn=prediction_input_fn)

# Format predictions as a NumPy array, so we can calculate error metrics.
predictions = np.array([item['predictions'][0] for item in predictions])

# Print Mean Squared Error and Root Mean Squared Error.
mean_squared_error = metrics.mean_squared_error(predictions, targets)
root_mean_squared_error = math.sqrt(mean_squared_error)
print("Mean Squared Error (on training data): %0.3f" % mean_squared_error)
print("Root Mean Squared Error (on training data): %0.3f" % root_mean_squared_error)

ps：这里打印了MSE均方误差和RMSE均方根误差，R代表在MSE的基础上开平方。
执行结果：

这个结果貌似无法评判误差大小，模型的好坏。可以弄点参照：

min_house_value = california_housing_dataframe["median_house_value"].min()
max_house_value = california_housing_dataframe["median_house_value"].max()
min_max_difference = max_house_value - min_house_value

print("Min. Median House Value: %0.3f" % min_house_value)
print("Max. Median House Value: %0.3f" % max_house_value)
print("Difference between Min. and Max.: %0.3f" % min_max_difference)
print("Root Mean Squared Error: %0.3f" % root_mean_squared_error)

执行结果：

误差跨越目标值的近一半范围。

2-7 降低误差

这是每个模型开发者都会烦恼的问题。我们来制定一些基本策略，以降低模型误差。

2-7-1 绘制散点图

首先，我们可以了解一下根据总体摘要统计信息，预测和目标的符合情况。

calibration_data = pd.DataFrame()
calibration_data["predictions"] = pd.Series(predictions)
calibration_data["targets"] = pd.Series(targets)
calibration_data.describe()

执行结果：

可以看出偏差是有点大的。为了更加直观，可以用线性回归一节的散点图和预测画线，将其具现化。

#获取均匀分布的随机数据样本，以便绘制可辨的散点图。
sample = california_housing_dataframe.sample(n=300)

# Get the min and max total_rooms values.
x_0 = sample["total_rooms"].min()
x_1 = sample["total_rooms"].max()

# Retrieve the final weight and bias generated during training.
weight = linear_regressor.get_variable_value('linear/linear_model/total_rooms/weights')[0]
bias = linear_regressor.get_variable_value('linear/linear_model/bias_weights')

# Get the predicted median_house_values for the min and max total_rooms values.
y_0 = weight * x_0 + bias 
y_1 = weight * x_1 + bias

# Plot our regression line from (x_0, y_0) to (x_1, y_1).
plt.plot([x_0, x_1], [y_0, y_1], c='r')

# Label the graph axes.
plt.ylabel("median_house_value")
plt.xlabel("total_rooms")

# Plot a scatter plot from our data sample.
plt.scatter(sample["total_rooms"], sample["median_house_value"])

# Display graph.
plt.show()

ps：plt绘图属于matplotlib内裤中的功能，可以去搜索一下，plot画线，scatter画散点图。
执行结果：

很明显这条初始线是不行的，跟摘要统计信息的结果一致。

2-7-2 调整模型超参数

将以上步骤整合，并留出超参数的位置，learning_rate学习速率，steps执行总步数，batch_size批量拆分大小。这样在调节这几个参数的时候可以直接看到效果。

def train_model(learning_rate, steps, batch_size, input_feature="total_rooms"):
  """Trains a linear regression model of one feature.
  
  Args:
    learning_rate: A `float`, the learning rate.
    steps: A non-zero `int`, the total number of training steps. A training step
      consists of a forward and backward pass using a single batch.
    batch_size: A non-zero `int`, the batch size.
    input_feature: A `string` specifying a column from `california_housing_dataframe`
      to use as input feature.
  """
  
  periods = 10
  steps_per_period = steps / periods

  my_feature = input_feature
  my_feature_data = california_housing_dataframe[[my_feature]]
  my_label = "median_house_value"
  targets = california_housing_dataframe[my_label]

  # Create feature columns.
  feature_columns = [tf.feature_column.numeric_column(my_feature)]
  
  # Create input functions.
  training_input_fn = lambda:my_input_fn(my_feature_data, targets, batch_size=batch_size)
  prediction_input_fn = lambda: my_input_fn(my_feature_data, targets, num_epochs=1, shuffle=False)
  
  # Create a linear regressor object.
  my_optimizer = tf.train.GradientDescentOptimizer(learning_rate=learning_rate)
  my_optimizer = tf.contrib.estimator.clip_gradients_by_norm(my_optimizer, 5.0)
  linear_regressor = tf.estimator.LinearRegressor(
      feature_columns=feature_columns,
      optimizer=my_optimizer
  )

  # Set up to plot the state of our model's line each period.
  plt.figure(figsize=(15, 6))
  plt.subplot(1, 2, 1)
  plt.title("Learned Line by Period")
  plt.ylabel(my_label)
  plt.xlabel(my_feature)
  sample = california_housing_dataframe.sample(n=300)
  plt.scatter(sample[my_feature], sample[my_label])
  colors = [cm.coolwarm(x) for x in np.linspace(-1, 1, periods)]

  # Train the model, but do so inside a loop so that we can periodically assess
  # loss metrics.
  print("Training model...")
  print("RMSE (on training data):")
  root_mean_squared_errors = []
  for period in range (0, periods):
    # Train the model, starting from the prior state.
    linear_regressor.train(
        input_fn=training_input_fn,
        steps=steps_per_period
    )
    # Take a break and compute predictions.
    predictions = linear_regressor.predict(input_fn=prediction_input_fn)
    predictions = np.array([item['predictions'][0] for item in predictions])
    
    # Compute loss.
    root_mean_squared_error = math.sqrt(
        metrics.mean_squared_error(predictions, targets))
    # Occasionally print the current loss.
    print("  period %02d : %0.2f" % (period, root_mean_squared_error))
    # Add the loss metrics from this period to our list.
    root_mean_squared_errors.append(root_mean_squared_error)
    # Finally, track the weights and biases over time.
    # Apply some math to ensure that the data and line are plotted neatly.
    y_extents = np.array([0, sample[my_label].max()])
    
    weight = linear_regressor.get_variable_value('linear/linear_model/%s/weights' % input_feature)[0]
    bias = linear_regressor.get_variable_value('linear/linear_model/bias_weights')

    x_extents = (y_extents - bias) / weight
    x_extents = np.maximum(np.minimum(x_extents,
                                      sample[my_feature].max()),
                           sample[my_feature].min())
    y_extents = weight * x_extents + bias
    plt.plot(x_extents, y_extents, color=colors[period]) 
  print("Model training finished.")

  # Output a graph of loss metrics over periods.
  plt.subplot(1, 2, 2)
  plt.ylabel('RMSE')
  plt.xlabel('Periods')
  plt.title("Root Mean Squared Error vs. Periods")
  plt.tight_layout()
  plt.plot(root_mean_squared_errors)

  # Output a table with calibration data.
  calibration_data = pd.DataFrame()
  calibration_data["predictions"] = pd.Series(predictions)
  calibration_data["targets"] = pd.Series(targets)
  display.display(calibration_data.describe())

  print("Final RMSE (on training data): %0.2f" % root_mean_squared_error)

核心代码在这里：

将步数steps划分为periods=10个阶段，每个阶段相继训练，并绘图。

然后调用：

train_model(
    learning_rate=0.00001,
    steps=100,
    batch_size=1
)

通过调节这几个超参数，直到找到最佳拟合。

比如说，我调节的这个：

train_model(
    learning_rate=0.00004,
    steps=300,
    batch_size=10
)

3 小结

此篇，描述了线性回归实战内容，选取了一个特征，利用tensorflow的高级api estimator构建线性模型，训练及预测，然后是评估和散点图，最后通过提炼超参数来调节模型。

重点是掌握超参数对于模型调节的意义。