从零开始学编码7

从零开始学编码6中我们学习了怎么一步步使用基本逻辑门构建出来一个8位二进制加法器，而这篇文章我们要通过加法器来实现减法运算，并且引出反码和补码的概念。

小学的时候，我们学过各种算术技巧，口算，心算，指算，凑十法，找朋友等，有各种各样的口诀。而其中有一个技巧是算减法时所用，例如：253-176这里需要使用借位，但是如果使用：

253-176+999+1-1000=253+（999-176）+1-1000=77

通过上面的转换，我们不使用借位也能计算出差。这种从一串9中减去一个数叫做对9求补数。这种计算方式的好处是无论减数是多少，计算对9的补数都不需要借位。

这种技巧同样可以用在二进制中，并且更加简单，当然在二进制中需要减数从一串1中减去，结果称为1的补数。

这时253-176可以转化为：11111101-10110000，然后使用求1补数的技巧，用11111111-10110000=01001111，这是我们观察减数和结果，可以发现，只需将二进制减数中的1变成0，0变成1即可。所以对1求补数也被称为相反数或者反码。

我们将减数的反码和被减数相加，然后结果加1，最后再减去100000000，结果就是1001101，即十进制的77。

11111101+01001111=101001100

101001100+1 = 101001101

101001101-100000000=1001101

通过上面的分析我们知道，使用加法来计算减法，主要用到的技巧是反码，而反码的特性是将1变成0，将0变成1，这和我们前面说过的反相器的表现是一致的。那么我们是不是可以使用上篇文章所抽象出来的8位加法器和一些反向器设计出来一个8位减法器呢？答案是肯定的。

设计思路就是在加法器中新增一个用来求8位二进制数对1补数的电路，也就是说求8位二进制数反码的电路，我们可以增加8个反向器。

能够对输入取反了，我们提出更加严格的要求，要求不但能做加法还能做减法的机器，这就要求只有做减法时，反向器的输入才有效，加法时，反向器的输入无效。可以通过异或门的工作方式，将电路再次优化：

上图中，如果有疑惑，可以对照着前面文章中的异或门来分析这个电路。而将8个异或门合并起来组成一个器件，称为“求补器”，如下图所示：

通过将一个求补器，一个8位加法器和一个异或门连接成一个支持加减法的加法器：

图中的三个SUB信号，就是加/减法转换开关。

当该信号为0时，其进行的是加法运算，最上面的SUB取值为0，B输入的信号通过求补器时不进行取反，中间的SUB因为是加法求补电路不起作用，CI为0即可，最下面的SUB为0时，对CO结果没有影响。

当该信号为1时，其进行的是减法运算，最上面的SUB取值为1，B输入的信号通过求补器时进行取反，中间的SUB为计算结果加上１，最下面的SUB信号只有减数大于被减数表示负数的时候才有作用，而这个器件目前还不支持负数。

上面讨论减法时，一直避免引入减数大于被减数的情况。如果这种情况下求出的结果是负数，而如何表示负数呢?

有两种方式：一种是将最高位定为符号位，如果为1就表示负数，如果为0就表示正数。还有一种方法是用补数来表示。二进制如果是有符号的8位二进制表示范围是-128~127，如果是无符号的8位二进制所表示的范围是0~255。