空间滤波(上)

写在前面的话:

博客(上)为数字图像处理课程理论,博客(下)为对应的实验部分。

教材:
中文教材:数字图像处理_第三版_冈萨雷斯
实验教材(matlab版):数字图像处理(MATLAB版)冈萨雷斯 
英文教材:Digital Image Processing_3ed_Gonzalez

上一篇博客:灰度变换(上)

链接地址:https://blog.csdn.net/qq_44143405/article/details/105749815

正文:

1. 空间滤波的基础

1.1 俩类图像噪声

椒盐噪声:出现位置是随机的,但噪声的幅值是基本相同的;                     特征:位置随机,幅值相同
高斯噪声:出现在位置是一定的(每一点上),但噪声的幅值是随机的。   特征:位置一定,幅值随机
 

1.2 什么是空间滤波器呢?

邻域和预定义的操作一起称为空间滤波器(掩模、核、模板);

注:掩模运算的数学含义是卷积(或互相关)运算;
掩模运算需要用到二维卷积,若不清楚  请转到:https://blog.csdn.net/qq_44143405/article/details/105743839
掩模子图像中的值是系数值,而不是灰度值;
 
在数字图像处理这门课中,图像的平滑、锐化都是利用掩模操作来完成的。通过掩模操作实现一种邻域运算,
待处理像素点的结果由邻域的图像像素以及相应的与邻域有相同维数的子图像得到。这些子图像就被称为滤波器、掩模、核、模板或窗口
 

1.3 图像边界的处理

我们在对图像应用滤波器进行过滤时,边界问题是一个需要处理的问题。一般来说,大致有3处理的方法:
 
1. 不做边界处理
      不对图像的边界作任何处理,在对图像进行滤波时,滤波器没有作用到图像的四周,因此图像的四周没有发生改变。见图(a)
 
2. 填充0
      对图像的边界做扩展,在扩展边界中填充0,对于边长为2k+1的方形滤波器,扩展的边界大小为k,若原来的图像为[m, n],则扩展后图像变为[m+2k, n+2k]。进行滤波之后 ,图像会出现一条黑色的边框。见图(b)
 
3. 填充最近像素值
      扩展与 填充0 的扩展类似,只不过填充0的扩展是在扩展部分填充0,而这个方法是填充距离最近的像素的值。见图(c)
空间滤波(上)
(a)
空间滤波(上)
(b)
空间滤波(上)
(c)
  

1.4 掩模计算

空间滤波(上)
3*3掩模计算模型
一般来说,在的图像 空间滤波(上) 上,用 空间滤波(上) 大小的滤波器掩模进行线性滤波由下式给出:
 
                                                                  空间滤波(上)
第一个求和式子是从(-a,a),第二个求和式子是从(-b,b);a=(m-1)/2,b=(n-1)/2;所以我们的掩模滤波器长宽均为奇数。
 
空间滤波(上)
掩模通式
 

1.5 二维中卷积与相关之间的关系

我们在数字信号处理中学习了 在一维中卷积与相关之间存在着一定的关系,那么二维中卷积与相关之间是否会存在着关系呢?

空间滤波(上)
一维中卷积与相关计算
空间滤波(上)
二维中卷积与相关计算

 

一维卷积与相关计算 关系详见下面这篇博客:(含matlab程序)

https://blog.csdn.net/qq_44143405/article/details/102774161

 

从上图可以看出来,二维卷积与相关计算跟一维卷积与相关计算存在一样的等式关系。

二维之间的卷积运算:为执行二维卷积,需先把参加运算的一个函数旋转180度,然后再执行相关中的相同操作。 (移位、相乘、相加)

 
详细介绍见:
 
 
 
公式在此编译不便,所以均换成了图片形式;码字不易,如若您觉得质量还行,请给个你的肯定就是我的动力,后更请多多关注、指教!谢谢~
 
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                                                                                                                                                                         作于  2020.04