原码，反码，补码和移码

无符号数

1. 定义：没有符号位的数值，存储单元的所有bit都用来表示数值
2. 缺点：表示范围小，不能不表示负数，只能表示正数
3. 相关的计算：
   • 根据存储单元的位数确定存储单元的存储范围
     以八位为例子：存储单元有8bits，则其存储的最大数：1111 1111 对应的十进制数是 (2 ⁸ - 1) = 255，最小的数：0000 0000 对应的十进制数为0。
     有n个bit用于存储数字，则其存储范围是：0 —— (2ⁿ - 1)
   • 将对应的十进制转成二进制
     类比于十进制中的个位，十位，百位的概念，二进制也有自己的位数。 可以将一个十六进制的拆结成对应的组合。

个位	十位	百位
100 = 1	101 = 10	102 = 100

第一位	第二位	第三位	第四位	第五位	第n位
20 = 1	21 = 2	22 = 4	23 = 8	24 = 16	2^n - 1^

有符号数

1. 真值：+/- 二进制数，如-0.0001，用正负号来表示正负数
2. 机器数构成：符号位，小数点位置，数值部分
   1. 符号位默认是数据段的最高位，0表示正数，1表示负数
   2. 小数点位置：不用特定的字符去表示小数点，而是采用约定的方式
      • 整数：小数点与数值位最后。
      • 小数：小数点在符号位和数值位之间。
   3. 数值部分的表达方式：原码表示，补码表示，反码表示，移码表示
      

原码表示

1. 结构：整数：符号位 + 数值部分（二进制）
   小数：符号位+数值部分（二进制）
   
2. 整数：
3. 小数：
   
4. 原码的问题总结：

• 在将真值转成机器字时，先明确所给的机器字长，符号位，不够的的地方注意补位
• 原码的0无论是小数还是整数都有两种表示方式，分别是正零和负零，浪费了一个空间，而且同一个零，有了二义性
• 原码不便于做减法运算

原码改进——补码

1. 问题引入：在时钟上将五点调到三点，除了减两个小时，还可以加上10个小时，时钟运算具有周期性，以12为模，超过十二，自动减去12.
   
   同样的，当存储器在进行加法运算时，超过自身表示的上限，也会减去自身的模。所以补码提供了将减法变为加法的方法
   

• 一个负数，加上模等于其补数，五点到三点，-2 等于加上10,所以-2的补数是10点

2. 补码的定义：
   • 整数：
     【1】 这里是在真值的情况下，在整数的位数加一位的情况下进行运算，加上整数位数以及符号位，多余的自动舍去
     【2】 注意这里是2的n+1次方，x是二进制的真值部分，不是原码
   • 小数：
   • == 注意计算机中对小数和整数的存储字长，超过的存储字长的自动舍弃==

求补码的方法

根据定义直接计算

得出最终的结果包括符号位

有原码直接求补码

1. 正数的补码是自身；

2. 负数的补码是除了符号位之外，所有的数值位取反，然后总体加一。

3. 根据如下
   

补码的重要性质

1. 补码的补码是自身，根据补码求原码，直接对补码再求补码即可得到原码
2. 正数的补码，原码是自身，负数的补码是原码除符号位之外全部取反，再加一
3. 补码的零仅仅只有一种表示方式，同时负数比正数多一个极小的负数，1，00000，而该数在原码中无法表示
   
4. 通过补码，将减法运算转换为加法运算。

反码的表示

1. 反码的定义

• 整数
  
  反码变为补码的末尾1，不在加，所以，减一
• 小数
  

2. 反码的求法

• 用定义对真值进行加减运算
• 原码除符号位，数值部分全部取反
  

3. 反码的性质

• 反码存在两种0，分别是正零0，000000，负零1，111111
• 正数的原码，反码和补码是相同的，负数的补码是依次取反的
• 反码的反码是本身，同补码，补码的本身是自身

三码小结

1. 最重要的性质：通过y的补码，求-y的补码
   
   包括符号位，每位取反，末位加一
2. 三种码值相比较
   

移码——用于直观的比较大小

1. 问题引入
   
   仅仅通过比较补码，难以直观的比较出两个数的大小关系，不便于做加减法运算，所以用移码表示。
2. 给真值加上最大数，负数变为正数，正数变得更大，易于直观比较
3. 定义：
   

• 注意1：无论正数还是负数，都是加上2ⁿ
• 注意2：只有整数的移码，没有小数的移码

4. 移码的求法

• 按照定义进行计算
• 补码和移码只是符号位相反，其余完全相同

５.　补码和移码的比较

6. 移码的零有一种表示方式，移码从零开始，一直到最大的数
7. 用移码表示浮点数的阶数