【Computer Organization笔记06】浮点数的数据表示，浮点数加减运算

本次笔记内容：
P11 计算机组成原理（11）
P12 计算机组成原理（12）

本节课对应幻灯片：组成原理13 data，第72页起。此外，本节课内容“浮点数”已经在“汇编语言”中详细讲解过，具体可见如下笔记：

• 【汇编语言与计算机系统结构笔记03】浮点数的计算机表示，IEEE 754，舍入（rounding），C语言中的浮点数
• 【例题】给定一个浮点格式(IEEE 754)，有k位指数和n位小数，对于下列数，写出阶码E、尾数M、小数f和值V的公式。另外，请描述其位表示。

本次笔记内容可能较少——只记录跟硬件相关的（汇编中未提及的）。

浮点数已有知识概括

浮点数可以理解为二进制的科学计数法，其中尾数和阶需要记录在计算机内。

数据想要符合计算机记录规范，需要进行“规格化”处理，然后记录在计算机里。

这张图其实比较清晰。

对于如$(-2^{-126},2^{-126})$(−2−126,2−126)的部分，由第二行非规格化数表示。

在计算机运算中，如果由一个数是NaN，那么其结果一定是NaN。

浮点数的进制转换

十进制到二进制：

对于除数不是2的整数倍的：则需要舍入。

浮点数的运算

浮点数加减运算

首先应该“对阶”。

$X = M_X \times 2^{E_X} \; \; \; Y = M_Y \times 2^{E_Y}$X=MX​×2EX​Y=MY​×2EY​

1. 对阶操作，求阶差：$\Delta E = M_X - M_Y$ΔE=MX​−MY​，使阶码小的数的尾数右移$|\Delta E|$∣ΔE∣位（右移出的数，被放到保护位中），其阶码取大的阶码值；
2. 尾数加减；
3. 规格化处理；
4. 舍入操作，可能带来又一次规格化；
5. 判断正确性，是否有溢出等。

浮点运算的特点

• 浮点加、减法不满足结合律；
• 浮点加、减法不可结合；
• 浮点数最好不要进行相等比较。

浮点运算部件

两个ALU分别计算阶数与尾数。

Intel 80287

在 Intel 80297 中：

• 浮点运算部件以协处理器方式和CPU连接，有独立的控制逻辑；
• 8个80位浮点数寄存器，精度更高，采用堆栈结构并进行了扩展；
• 支持3大类共7种数据，支持约60条指令。

后来没有独立浮点数处理器，都集成到CPU内部

这是对于Pentium的结构而言。

数据及数据类型

计算机中的数据可以表示任何事情：数据还是命令，需要根据出现在周期内的不同时间进行判断。这可能造成一些安全隐患，比如命令被伪装成数据，“伺机而动”…