浮点数在内存中的表示实例（IEEE-754）
浮点数在内存中的表示
例1：float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数
125.5的二进制码为1111101.1，写成二进制的科学计数为：1.111101*2^6（因为科学计数法“整数”部分大于1，在二进 制中，“整数”部分只能恒为1）即向左移6位，则e=6，则E=e+127=133，而E的二进制码为10000101，而1.111101把“整数”部 分去除1之后为111101，之后补0，共23b，形成了阶码。
所以125.5的32位二进制浮点数为
0 10000101 11110100000000000000000
c语言中的浮点数在内存中的表示(VC++编译器中):
char:1个字节
short:2个字节
int:4字节
long:4字节
float:4字节(单精度)
double:8字节(双精度)
参考：http://www.cnblogs.com/jillzhang/archive/2007/06/24/793901.html
无论是单精度还是双精度在存储中都分为三个部分：
- 符号位(Sign) : 0代表正，1代表为负
- 指数位（Exponent）:用于存储科学计数法中的指数数据，并且采用移位存储
- 尾数部分（Mantissa）：尾数部分
其中float的存储方式如下图所示：
而双精度的存储方式为:
R32.24和R64.53的存储方式都是用科学计数法来存储数据的，比如8.25用十进制的科学计数法表示就为:8.25*
首先看下8.25，用二进制的科学计数法表示为:1.0001*
按照上面的存储方式，符号位为:0，表示为正，指数位为:3+127=130 ,尾数部分为0001,故8.25的存储方式如下图所示:
而单精度浮点数120.5的存储方式如下图所示:
那么如果给出内存中一段数据，并且告诉你是单精度存储的话，你如何知道该数据的十进制数值呢？其实就是对上面的反推过程，比如给出如下内存数据：0100001011101101000000000000，首先我们现将该数据分段，0 1000 0101 110 1101 0000 0000 0000 0000，在内存中的存储就为下图所示：
根据我们的计算方式，可以计算出，这样一组数据表示为:1.1101101*
而双精度浮点数的存储和单精度的存储大同小异，不同的是指数部分（11位）和尾数部分的位数（52位），并且对于指数部分，双精度采用：原数据+1023。所以这里不再详细的介绍双精度的存储方式了，只将120.5的最后存储方式图给出，大家可以仔细想想为何是这样子的
下面我就这个基础知识点来解决一个我们的一个疑惑，请看下面一段程序，注意观察输出结果
float f = 2.2f;
double d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
f = 2.25f;
d = (double)f;
Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
可 能输出的结果让大家疑惑不解，单精度的2.2转换为双精度后，精确到小数点后13位后变为了2.2000000476837，而单精度的 2.25转换为双精度后，变为了2.2500000000000，为何2.2在转换后的数值更改了而2.25却没有更改呢？很奇怪吧？其实通过上面关于两 种存储结果的介绍，我们已经大概能找到答案。首先我们看看2.25的单精度存储方式，很简单 0 1000 0001 001 0000 0000 0000 0000 0000,而2.25的双精度表示为:0 100 0000 0001 0010 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000,这样2.25在进行强制转换的时候，数值是不会变的，而我们再看看2.2呢，2.2用科学计数法表示应该为：将十进制的小数转换为二进制的小数 的方法为将小数*2，取整数部分，所以0.282=0.4，所以二进制小数第一位为0.4的整数部分0，0.4×2=0.8，第二位为 0,0.8*2=1.6,第三位为1，0.6×2 = 1.2，第四位为1，0.2*2=0.4，第五位为0，这样永远也不可能乘到=1.0，得到的二进制是一个无限循环的排列 00110011001100110011... ,对于单精度数据来说，尾数只能表示24bit的精度，所以2.2的float存储为:
但 是这样存储方式，换算成十进制的值，却不会是2.2的，应为十进制在转换为二进制的时候可能会不准确，如2.2，而double类型的数 据也存在同样的问题，所以在浮点数表示中会产生些许的误差，在单精度转换为双精度的时候，也会存在误差的问题，对于能够用二进制表示的十进制数据，如 2.25，这个误差就会不存在，所以会出现上面比较奇怪的输出结果。
参考：http://www.kuqin.com/language/20100606/85209.html
单精度浮点数： 1位符号位 8位阶码位 23位尾数
双精度浮点数： 1位符号位 8位阶码位 52位尾数
实数在内存中以规范化的浮点数存放，包括数符、阶码、尾数。数的精度取决于尾数的位数。比如32位机上float型为23位 double型为52位。
单精度float型存储在内存中的大小为4个字节，即32位。
浮点表示的一般形式为：R=M*2^e (R:Real M:Mantissa尾数 e:exponent阶码)
把上面float的二进制可分成三部分：
x xxxxxxxx xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
数符(1b) 阶码（8b） 尾数（23b）
double型的浮点数分别是：数符（1b）、阶码（8b）、尾数（52b）
数符sign：real的正负号 "+":0 "-":1
阶码e：e=E-127（double型中e=E-1023） e为正值说明这个浮点数向左移动了e位， e为负值说明这个浮点数向右移动了e位。127=2^7-1 1023=2^10-1
尾数M：有效数字位，这里是有效数字位的部分二进制码
例1：float型浮点数125.5转化成32位二进制浮点数
125.5的二进制码为1111101.1，写成二进制的科学计数为：1.111101*2^6（因为科学计数法“整数”部分大于1，在二进 制中，“整数”部分只能恒为1）即向左移6位，则e=6，则E=e+127=133，而E的二进制码为10000101，而1.111101把“整数”部 分去除1之后为111101，之后补0，共23b，形成了阶码。
所以125.5的32位二进制浮点数为
0 10000101 11110100000000000000000
例2：float型浮点数0.5转化成32位二进制浮点数
0.5的二进制码为0.1，写成二进制的科学计数为：1.0*2^(-1)即向右移1位，则e=-1，则E=e+127=126，而E的二进制码为01111110，而1.0把“整数”部分去除1之后为0，之后补0，形成了阶码。
所以0.5的32位二进制浮点数为
0 01111110 00000000000000000000000
double型浮点数类似。
例3：32位二进制浮点数为0 10000010 00010000000000000000000转化成十进制数浮点数
题中已给我们分了三部分，数符部分、阶码部分、尾数部分。
数符部分为0，则代表此数为正数；阶码部分为10000010，则E=130，则e=E-127=3，则说明其向左移了3位，0001加上“整数”部分的1之后，为1.0001。则原二进制数为1000.1=十进制8.5，或R=1.0001*2^3=8.5
其中很多计算类似。可举一反三！
转自<http://blog.****.net/borefo/article/details/4620964>
今天看到一段代码，如下：请写出它的输出结果
#include<iostream>
using namespace std;
int main(void) {
float a = 1.0f;
cout << &a << endl;
cout << (int)&a << endl;
cout << (int&)a << endl;
cout << boolalpha << ( (int)a == (int&)a ) << endl;
float b = 0.0f;
cout << (int)b << endl;
cout << (int&)b << endl;
cout << boolalpha << ( (int)b == (int&)b ) << endl;
return 0；
}
看到这段代码，一些概念性的东西一下就搞混了，(int&)a是什么含义呢？让我来看看输出结果：
0013FF60
1310560
1065353216
false
0
0
true
(int)&a 把a的地址强制转换成整型
(int&)a 把a强制转换成整形引用类型，相当于是某个整形引用，引向了a所在的32位内存区域，并将这32位当做一个整数。
(int)a a在内存中的值转换成int类型
对于浮点数1.0，根据IEEE754的浮点数存储格式表示为3f800000（0011 1111 1000 0000 0000 0000 0000 0000），(int&)a把3f800000当做int型输出，所以结果为1065353216。
这里对float和double存储格式介绍一下：
C/C++的浮点数据类型有float和double两种。
类型float大小为4字节，即32位，内存中的存储方式如下：
高地址<-------------------------------------->低地址
| 符号位 | 指数 | 尾数 |
| 1 bit | 8 bit | 23 bit |
31<------>30<--------->22<---------------------->0
类型double大小为8字节，即64位，内存布局如下：
高地址<---------------------------------------->低地址
| 符号位 | 指数 | 尾数 |
| 1 bit | 11 bit | 52 bit |
63<------>62<------------>51<--------------------->0
符号位决定浮点数的正负，0表示正，1表示负。
指数和尾数均从浮点数的二进制科学计数形式中获取。
如，十进制浮点数2.5的二进制形式为10.1，转换为科学计数法形式为(1.01)*(21)，由此可知指数为1，尾数（即科学计数法的小数部分）为01。
根据浮点数的存储标准（IEEE制定），float类型指数的起始数为127（二进制0111 1111），double类型指数的起始数为1023(二进制011 1111 1111)，在此基础上加指数，得到的就是内存中指数的表示形式。尾数则直接填入，如果空间多余则以0补齐，如果空间不够则0舍1入。所以float和double类型分别表示的2.5如下（二进制）：
float
|符号位| 指数 | 尾数
| 0 | 1000 0000 | 010 0000 0000 0000 0000 0000
double
|符号位| 指数 | 尾数
| 0 | 100 0000 0000 | 0100 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000
浮点数2.5可以用二进制小数准确表示（2.5=1*(21)+0*(20)+1*(2-1)），但很多小数不可以准确表示，其二进制形式的小数部分会无限循环，如浮点数-1.2表示如下（二进制）：
float
|符号位| 指数 | 尾数
| 1 | 0111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 010
double
|符号位| 指数 | 尾数
| 1 | 011 1111 1111 | 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011 0011
由于对无限循环尾数的截取遵循0舍1入，尾数的第21~24位为0011，第53~56位为0011，而float尾数容量为23位，double尾数容量为52位，所以，float形式的最后三位因进位而成010，double形式则没有进位发生。
类型float和double通过==,>,<等比较不会引起编译错误，但是非常可能得到错误的结果。这是因为它们的内存分布不同，不可以直接比较。正确的方法是转换为同一类型后比较两者差值，如果结果小于规定的小值，则视为相等。
ps:
1) IEEE浮点数标准：
4字节浮点数：1位符号位，8位阶数（基数为127的移码），23位尾数；
8字节浮点数：1位符号位，11位阶数（基数为1023的移码），52位尾数
2 ) 在VC中： float数值范围约在 -10e38~10e38，并提供7位有效数字位，绝对值小于10e38地数被处理成零值 double数值范围约在-10e308~10e308，并提供15~16位有效数字，绝对值小于10e308地数被处理成零值