R中的假设检验（三）相关与回归
学到哪儿写到哪儿，这篇后面会随时更新。
一、相关分析
研究变量与变量间的关系就需要分析其相关性，就需要使用相关分析，相关分析比较简单。它分为皮尔逊相关、斯皮尔曼相关、肯德尔等级相关，并且他们有各自的适用范围：（1）Pearson，皮尔逊积差相关系数，适用于两个变量为连续变量，且两个变量需要严格符合正态性分布，由于其严格的条件所以其具有较强的统计效能。（2）Spearman，斯皮尔曼相关系数，对两个变量的分布无要求，属于非参数统计方法，其原理是利用两个变量的秩次大小作相关分析，其适用范围较广但是统计效能较低。（3）Kendall’s tau-b，肯德尔等级相关系数，适用于两个变量为分类变量，属于非参数统计方法。
原假设：假设两个变量不相关，即相关系数是0。
所以当p＜0.05时，可认为两变量是相关的，因此有了统计学意义（注意区别p值大小的意义，要记住不同检验方法的原假设）。
相关系数的值的解释参考：
0 ~ 1 正相关
-1 ~ 0 负相关
0.8 ~ 1.0 极强相关
0.6 ~ 0.8 强相关
0.4 ~ 0.6 中等程度相关
0.2 ~ 0.4 弱相关
0.0 ~ 0.2 极弱相关或无相关
这里有1个简便的方法得出相关系数数值，即cor（），是单词correlation的缩写，即相关性。用法：cor（x，y=NULL，use=c(“everything” ,“all.obs” ,“complete.obs” ,“na.or.complete” ,“pairwise.complete.obs”) ,method=c(“pearson”, “kendall”, or “spearman”: )）。
这个函数的作用是得出相关系数的值，可以用于两个变量甚至多个变量，值得注意的有3点：1.只能用逗号不能用formula，原因是formula的“~”代表“通过什么来描述”，而这两个变量是并列的关系，并不是因变量自变量的关系，所以不能用波浪号，只能用逗号；2.加粗斜体为函数默认的方式，所以若不设置method就默认输出皮尔逊相关系数，并且method支持缩写，即p,k,s。但是use不支持缩写；3.如果是2个变量，则x，y输入2个变量，如果是多个变量，则x就是矩阵或数据框，y不用输入，最后会生成列表，列出每个组合的相关系数，非常好用；4.all.obs（纳入所有数据—遇到缺失值会报错）、everything（纳入所有数据—有缺失值则相关系数的计算结果将被设为missing）、complete.obs（行删除）以及pairwise.complete.obs（成对行删除）。当无缺失值时，use不用设置，当有缺失值时，use=complete.obs。
1）皮尔逊相关系数显著性检验
代码例子：cor.test( blood.glucose ,short.velocity ) #p=0.0479
2）斯皮尔曼相关系数显著性检验
代码例子：cor.test( blood.glucose ,short.velocity ,method=“s”) #p=0.1392
3）肯德尔相关系数显著性检验
代码例子：cor.test( blood.glucose ,short.velocity ,method=“k”) #p=0.1187
偏相关分析：是在多个变量中，在剔除其他的变量影响后研究两个变量的关系。最后的结果会输出两变量在一个一个剔除其他变量后的相关系数，然后自己选择相关性最高的变量。这个可以用ggm包中的pcor()函数计算偏相关系数。这里就不介绍了，因为偏相关我用的很少，以后用到了再来补充或专门写一篇。
二、回归分析
一元线性回归是最简单的回归模型，不过我不打算把这章深入分析，后面还有包括多元线性回归，逐步回归，曲线拟合等等，这些内容深奥，且对于选择参数的设置有点难度。这里初步介绍归回分析和ggplot下的画图，至于建模，参数等等，都丢给机器学习的章节去进一步实现和阐述。机器学习是我稍微有点感兴趣的领域，今年的时间我会深入自学。
一元线性回归的定义：用来分析1个自变量和1个因变量之间是否存在线性关系以及存在什么样的线性关系。其方程为 y=a+bx 。
原假设：回归系数为0，截距为0
代码示例：lm( short.velocity ~ blood.glucose ) #intercept 截距
查看模型具体信息：summary( lm( short.velocity ~ blood.glucose ) )
查看回归值：fitted( )或者 lm( short.velocity ~ blood.glucose )$fitted.values
查看残差值：resid( ) 或者 lm( short.velocity ~ blood.glucose )$residuals
可以看出，lm（）输出的模型包含了很多信息，只是输出比较简单。
下面到了我喜欢的画图时间~~
抖动散点图（即箱图+散点图）：
ggplot(df , aes( x,y , fill = as.factor (group)))+
geom_boxplot( outliter.size = 0 , colour=“black”)+
geom_jitter( aes( group = as.factor( group)),shape=21,alpha=0.5)
调整抖动散点图的点和箱子的间距：
ggplot( df , aes( x , y , fill=as.factor( group )))+
geom_boxplot( position = position_dodge( 0.75), outlier.size = 0 ,colour=“black”)+
geom_jitter( aes( group = as.factor( group )), shape = 21 ,alpha = 0.5,
position=position_jitterdodge( dodge.width = 0.75 ) )
重磅的残差分析图绘制：
ggplot(thuesen,aes(blood.glucose,short.velocity))+
geom_point( )+
geom_smooth(method = ‘lm’,se=F)
#smooth代表添加平滑模块，用法：geom_smooth(mapping = NULL, data = NULL, method = “auto”, formula = y ~ x,se = TRUE, na.rm = FALSE) 。method包括几种类型：在数据量n较小时，系统默认 method = "loess"算法，局部回归模型；而在数据量n>1000时，则采用 method = "gam"算法，广义可加模型；此外还有method = “lm” 和method = “rlm” 算法。这里就只介绍lm，se=T默认显示置信区间。
#geom_segment在点（x，y）和点（xend，yend）之间绘制直线。geom_curve绘制一条曲线。
先把缺失值处理掉：new_thuesen<- na.omit( thuesen)，然后添加线段绘制残差图
ggplot(new_thuesen,aes(blood.glucose,short.velocity))+
geom_point()+
geom_smooth(method = ‘lm’,se=F)+ geom_segment(aes(xend=blood.glucose,yend=lm_predicted),alpha=.5)+
annotate(geom = ‘text’,x=7,y=1.8,label=‘y=0.02196x+1.0978’,size=5)
其中omit意为删除，忽略；alpha代表线段的透明度。xend和yend代表线段终止的点。