禅宗公案 艾舍尔的画与哥德尔定理——哥德尔逻辑与哲学之2
标题禅宗公案 艾舍尔的画与哥德尔定理——哥德尔逻辑与哲学之2
几天的散漫阅读，我该从过去漫游式的哥德尔阅读，靠近一点哥德尔的技术细节了。不过，这样深入之前，好像还需要一点引论式的描述，这个描述直接借用《哥德尔 巴赫 艾舍尔》一书的第九章：无门与哥德尔。
标题一、哥德尔与宗教神学
在讨论哥德尔的技术细节之际，先把思路扯得远一点。我将像侯世达那样，把哥德尔和中国千年之前的禅宗公案来一点散漫性的联系。
哥德尔大概怎么也想不到，他年轻时在欧洲做出的逻辑定理，不仅是逻辑学科领域的一件大事，它竟然还会和佛教的禅宗公案有联系。侯世达的那本《哥德尔 巴赫 艾舍尔》，书名一看就知，一定会把哥德尔与德国音乐家巴赫的音乐相关联，也一定会把哥德尔和荷兰画家艾舍尔的科学画相关联。但作为逻辑大师的哥德尔，如果他和宗教有关联的话，我猜想，那大概也只能是他那个日耳曼名族背后的基督教或者基督神学观，或者更超越一点，包括对所有宗教思考之后形成的，更为一般的神学观。
巴赫像
艾舍尔自画像
果然，我的这个析取式猜想，在《哥德尔》阅读中得到验证。哥德尔晚年写给他母亲的几封信中，他坦言他的一个确信：有来世。所以他设想人们大部分的“学习”只在“来世”才第一次降临。正是在那个来世，人们才回忆自己在现世的经验和感受。但这个来世，好像不仅仅是佛教的来世，也不仅仅是基督教的来世，而是超越所有宗教的一个来世。因为，哥德尔谈到他的神学世界观的时候，他是这样说的：
当然，我们今天还远不能用科学方法来核证神学世界观，不过，我相信，今天也许已经有可能靠纯粹推理（不仰仗任何宗教信仰）知觉到神学世界观与一切已知事实（包括出现在地球上的状况）完全一致。
著名的哲学家，数学家莱布尼茨早在250年前就试做过这件事，我在前几封信中也在试做。我所谓神学世界观就是这样一种观念：世界及其中每件事都有意义和理由，特别是一种全然已定的好的意义。由此立刻推出：我们在现世的存在，既然它本身至多只有相当不定的意义，那就只能是另一种存在的手段，这另一存在才是目的。顺便说说，世界上每件事都有理由，一如世界上每件事都有原因，而整个科学正是立足于后一原理。
（王浩著 康宏逵译《哥德尔》第274页）
也许，哥德尔这个超越宗教界限的神学世界观，为后世学者的联想留下了相当广阔的空间。所以，我们就有机会很快看到，千年之前中国宋代禅宗的无门公案，竟然和现代的逻辑定理关联起来。
标题二、禅宗的无门公案
侯世达提到的无门公案，依据无门关漫步的记载，是宋代禅门高僧无门慧开（1183-1260），从历代禅宗宗师传记中精心挑选的48个公案编辑而成的一本书，书名为《无门关》。这个《无门关》是禅宗门下的临济宗，作为修行的一个基本教材。
宋代高僧无门慧开《无门关》
一本解读无门关的书《无门关漫步》
且摘引该书中给出的公案三十六，在侯世达的书中列为公案二。
五祖曰：“譬如氺牯牛过窗棂，头、角、四蹄都过了，因什么尾巴过不得？“
无门曰：
若向者里颠倒着一只眼，下得一转语，可以上报四恩，下资三有。其或未然，更须照顾尾巴始得！
颂曰：
过去堕坑堑，回来却破坏。
者些尾巴子，直是甚奇怪！
（【日】西村惠信著《无门关漫步》中文版第172页），侯世达的那本《哥德尔 巴赫 艾舍尔》第324页）
看《哥德尔 巴赫 艾舍尔》这个第九章，我原以为是在翻译时，译者结合中文语境进行再创造，而编录进去的禅宗内容。查阅英文原版，才发现不是翻译者的创造，而是英文版的忠实翻译。这段奇怪的氺牯牛公案，我的感觉如同侯世达所述，禅宗是某种智力的流沙，如同幻影般的智慧漂浮，灵性散逸。它晦涩、无意义、紊乱、无法无天，撩得人无所适从。但这样的语言构造，又很有幽默感，让人耳目一新，在晦涩幽默的背后，似有让你思之无尽的谜中之秘。
哥德尔的逻辑贡献，会和千年之隔的宋代禅宗的一个门派，临济宗的无门有关联么？侯世达没有正面回答。但侯世达接着的一段话，却在引诱人们去接近哥德尔。特别是当今这个时代，族群之间不可相容，文化传统之间互不相让。而其中的宗教差异，所造成的冲突似乎愈益激烈。眼下的欧美多国，宗教似乎在从越来越激烈的信念冲突，演化到兵刃相见的武力冲突。在这个时候来从宗教的角度看哥德尔的逻辑，也许能够给我们一点特别的感觉。
虽然禅宗无门认为，语言捕捉不到真理，语言与真理也是互不相容，但这个世界，难度不是到处都需要语言来维持，到处都需要语言来发展我们的科学，延续我们记忆的么？大概因为这个有点悖论式的陈述，语言把我们引向真理，同样也把我们引向谬误，把我们直接导向哥德尔理论的吧？
标题三、无门 艾舍尔到哥德尔定理
禅宗的北派与南派，北派讲究渐悟，南派讲究顿悟。那么这个禅宗南派的顿悟，是不是和哥德尔的定理有那么点联系呢？这时候，艾舍尔的怪画作品掺和进来了。艾舍尔对于空间和色彩的感觉，好像既是禅宗悖论式语言的又一个版本，这种感觉的产生，好像又是禅宗顿悟式思维的结果。前面给出的自画像是个例子，下图中艾舍尔的自画眼，在眼中又出现画者的身影。这仿佛就是在揭示，我们语言中产生的悖论，在另外一种符号形式的绘画中，也是能体现出来的。
艾舍尔的“眼”画
他关于词语的画也很有意思
语言中的悖论在禅宗那里得到体现与解脱，类似语言的那些自指性的怪诞，在艾舍尔那里找到了某种表现。于是我们看到的这个世界，无论它是如何的纷繁复杂，还是离不开那个观察它的无数独立自我。而无数个独立自我交互观察，那就构成了佛教所说的因陀罗之网，遍布宇宙的一张无穷无尽的多维网。这个网是如此之重叠交错，深幻莫测。它超越实在，超越自我，禅宗给它一个恰当的名称，那就是无。也许无门关的那个无，就是来自这个因陀罗之网的无，虚无，虚空，空空的无。
这个无，把我们从禅宗和艾舍尔的神思高度沉降下来，降到侯世达那本书中，他所构造的形式系统，一个称作WU的形式系统。而这个WU，如果读作中文，恰恰就是“无”这个虚幻语词的读音。
这是一个WU谜题，我们如何用某种智慧产生WU呢？如同侯世达所表述的：
并非所有以WU谜题为代表的那类问题都像WU谜题那么容易解。但我们已经看到了至少有这么一种问题是可以嵌入数论并用数论来解决的。我们现在就要看到，有那么一种方法，可以把所有的关于任何形式系统的问题都嵌入数论。这之所以能够做到是因为哥德尔所发现的一种特殊的同构。
（侯世达著《哥德尔 巴赫 艾舍尔》第341页）
这个嵌入数论的同构方法，称之为哥德尔配数。从禅宗到艾舍尔，再到哥德尔，似乎也有某种比喻意义上的同构，让这些看来不相干之人类认知奇特地联系在一起。也许，那些完全不相干的学科、知识或者艺术，看起来风马牛不相及，但禅宗顿悟式的思考，却从空无中悟出这世界的某种神性。就此而言，这个混乱世界的轻狂、粗暴和无助，人类大概可以从宗教、科学和艺术之中找到些解救的希望。