数论

1135 原根

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7. 基础题

设m是正整数，a是整数，若a模m的阶等于φ(m)，则称a为模m的一个原根。（其中φ(m)表示m的欧拉函数）

给出1个质数P，找出P最小的原根。

 收起

输入

输入1个质数P(3 <= P <= 10^9)

输出

输出P最小的原根。

输入样例

3

输出样例

2

    为欧拉函数

#include<set>
#include<map>
#include<list>
#include<queue>
#include<stack>
#include<math.h>
#include<vector>
#include<bitset>
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<string.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define eps (1e-8)
#define MAX 0x3f3f3f3f
#define u_max 1844674407370955161
#define l_max 9223372036854775807
#define i_max 2147483647
#define re register
#define pushup() tree[rt]=tree[rt<<1]+tree[rt<<1|1]
#define nth(k,n) nth_element(a,a+k,a+n);  // 将 第K大的放在k位
#define ko() for(int i=2;i<=n;i++) s=(s+k)%i // 约瑟夫
using namespace std;

inline int read(){
    char c = getchar(); int x = 0, f = 1;
    while(c < '0' || c > '9') {if(c == '-') f = -1; c = getchar();}
    while(c >= '0' & c <= '9') x = x * 10 + c - '0', c = getchar();
    return x * f;
}

typedef long long ll;
const double pi = atan(1.)*4.;
const int M=1e3+5;
const int N=1e6+5;
int a[N],p=0;
void fun(int n){
    for(int i=2;i*i<=n;i++){
        if(n%i==0){
            a[p++]=i;
            while(n%i==0)
                n/=i;
        }
    }
    if(n!=1) a[p++]=n;
    return ;
}
ll po_w(ll a,ll b,ll mod){
    ll ans=1;
    while(b){
        if(b&1)
           ans=ans*a%mod;
        b>>=1;
        a=a*a%mod;
    }
    return ans%mod;
}

int main(){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    fun(n-1);
    for(int i=2;i<n;i++){
        int leap=0;
        for(int j=0;j<p;j++){
            int t=(n-1)/a[j];
            ll ans=po_w(i,t,n);
            if(ans%n==1){
                leap=1;
                break;
            }
        }
        if(!leap){
            printf("%d\n",i);
            break;
        }
    }
    return 0;
}