数字电子技术基础|信息与编码
了解数字电路中常用的二进制编码、编码的目的以及编码的方法。
一. 数制
数制：界定每一位的构成以及从低位向高位的进位规则，常用的包括二进制、八进制、十进制以及十六进制，数制之间可以相应的转化。
数制改变的是对应数位的权值。
二进制的补码
为了将数的符号位编码，我们将一串二进制数的第一位作为符号位：
符号位为负数的0用来表示最小的负数，
例如当N = 3时，可以有对应表
| 二进制 | 十进制 | 二进制 | 十进制 |
|---|---|---|---|
| 000 | 0 | 100 | -4 |
| 001 | 1 | 101 | -1 |
| 010 | 2 | 110 | -2 |
| 011 | 3 | 111 | -3 |
符号位为0代表正数，符号位为1代表负数。
补码的计算规则：
- 最高位为符号位。
- 正数补码与原码相同。
- 负数补码等于原码数值位逐位求反后末位加1。
例如
- +5 = 0 0101
- -5 = 1 1011
引入二进制的补码可以有效的解决带有符号位的二进制数的加减法问题。
在正确的编码范围下，将两个加数的符号位和来自最高位数字位的进位相加，结果就是和的符号。
为了保证最后结果的正确性，我们在进行加减法时，先将负数使用补码表示，在将结果扩展一位，扩展的方法是正数直接新增最高位0，负数在补码的基础上在新增最高位1。
二. 码制
码制：用不同数码表示不同事物时遵循的规则，如使用一串有既定规律的数字表示一个学生（也就是学号）。
等长编码
对事物的编码都采用了相同的长度，例如我们采用等长的4位二进制数表示1位十进制数，几种常见的有
出现这种不同的原因是4位二进制数可以对16种事物进行编码，但我们只需要对10种事物，也就是10个数字进行编码。
8421码、2421码、5211码等都直接指出了各个数位的权重。
常用的编码方式还有格雷码：
三. 用电压表达信息
使用电压表达信息的优缺点
优点：
- 容易产生与测量。
- 在电流较小时保证了低功耗。
缺点：
- 容易受到环境影响。
- 必须使用直流电压。
- 遇到RC环节时，时间常数会影响信息处理速度。
电子电路带来的实际干扰是无法避免的，我们无法复现一个绝对精准的信号，我们设计的系统一定要具有某种容错能力。
数字系统：电压信号的离散化
为了实现系统的容错能力（可靠性），我们采用离散化的办法，使用数字系统。但采用这种方法的同时，我们牺牲了
- 精确度。
- 实现成本与方式的简便性。
所有的数字系统的模块都只接受0和1、只输出0和1，理想的数字系统能在不要求高质量的输入的前提（存在噪声）下给出高质量的输出（导线无法完成这样的功能，不属于数字模块）。为了实现数字系统，我们要将连续的电压信号离散化。
非零非一区
为了将电压信号离散化，我们规定了一个非零非一区，将连续的信号分为了三段。有效的数字信号应该处在非零非一区之外，同时，要保证高质量的数字信号，电压值应该保证在0和1较小的附近。
四. 逻辑代数简述
为了将信息进行编码，我们使用编码技术可以有效的表达输入与输出。同时，我们还应该寻找一种有效的运算方法，使编码后的输入与输出可以正确对应，逻辑工具就是这样的工具。
1854年，George Boole指出：逻辑不仅仅是哲学，也是数学。
数字电路的逻辑是二值逻辑，逻辑变量只有两种取值，较为简单。
逻辑代数中的三种基本运算
逻辑代数中包括三种基本运算：
与（AND）：
实例：
表示方法：
Y = A AND B = A&B = A·B = AB
图形符号：
或（OR）：
实例：
表示方法：
Y = A OR B = A + B
图形符号：
非（NOT）：
实例：
表示方法：
Y = NOT A = A`
图形符号：