Diffie-Hellman**交换

DH**交换是一种安全协议，它可以让双方在不安全的信道上创建一个**。双方互相发送的数据就算被第三方知晓，也无法知道加密信息的**。

其解决问题的主要思想可以用下图来解释：

Alice和Bob想要协商出一个只有它们两人知道的颜色，不能让第三方知道，怎么办呢？解决办法如下：

1. 先从它们共同拥有的颜色（图中为黄色）开始，这个黄色是大家都知道的，第三方知道也没有关系。
2. Alice选了一个只有自己知道的颜色（图中为红色），并将之混入大家知道的黄色中，形成新的颜色（图中为棕色）。
3. Bob也选了一个只有自己知道的颜色（图中为淡绿色），并将之混入大家都知道的黄色中，形成新的颜色（图中为浅蓝色）。
4. Alice和Bob交换混合后的颜色。（这里假定人们很难从混合颜色中找到是哪两种颜色混合的，安全性保证取决于此，所以即使第三方知道了混合后的颜色也没有用，因为它推断不出来只有Alice和Bob自己掌握的红色和淡绿色）
5. Alice收到Bob发送过来的混合色后，再加入只有自己知道的红色，得到秘密颜色=黄色+红色+淡绿色（图中为土色，在图的最下方）。
6. Bob收到Alice发送过来的混合色后，再加入只有自己知道的淡绿色，得到秘密颜色=黄色+淡绿色+红色。
7. 至此，Alice和Bob各自拥有了只有它们两人知道的秘密颜色，且秘密颜色是相同的。

这里的关键是，混合后的颜色，人们无法知晓是由哪两种颜色混合而成的。由此，很容易想到数学难题，离散对数问题。数学描述如下：

这里，$a$a只有Alice知道，$b$b只有Bob知道，$g,p$g,p是公开的，$K$K是最终计算出的共享**。

一般描述如下：

1. Alice和Bob协商一个有限循环群$G$G和它的一个生成元$g$g，一个大素数$p$p;
2. Alice生成一个随机数$a$a，计算$A=g^a mod\ p$A=gamod p，将$A$A发送给Bob；
3. Bob生成一个随机数$b$b，计算$B=g^b mod\ p$B=gbmod p，将$B$B发送给Alice；
4. Alice计算$K=B^a mod\ p=(g^b)^a mod\ p$K=Bamod p=(gb)amod p，得到共享**$K$K；
5. Bob计算$K=A^b\ mod\ p=(g^a)^b\ mod\ p$K=Ab mod p=(ga)b mod p，得到共享**$K$K；

$(g^b)^a=(g^a)^b$(gb)a=(ga)b因为群是乘法交换的，涉及到数论及代数的内容。Alice和Bob同时协商出$K$K，作为共享**。

最后，安全性问题，DH**交换可以防窃听（即，你知道我们交换的数据也没关系），但是DH本身并没有提供通讯双方的身份验证服务（正确交换的前提是，Alice必须确保对方是Bob），无法抵御中间人攻击。

参考文档：
Diffie–Hellman key exchange