CRC循环冗余校验码

1》循环冗余校验码是数据通信领域最常用的一种差错校验码。
2》循环冗余校验码又称多项式编码，其思想是将位串看成是系数为0或为1的多项式。CRC校验要保护的单位是数据块（也就是传输过程中的有效载荷），数据块的大小不是固定的可根据实际情况确定，每一个数据块均被看做是一个二进制多项式，即所有系数均为二进制（0/1）的多项式。eg.假如要传送的数据为： 23 4 6 则这个二进制多项式为：00010111 00000100 00000110.
3》当使用多项式编码是，发送方和接收方必须预先商定一个生成多项式G(x)，生成多项式的最高位和最低位必须为1。 而生成多项式G(x) 一般可直接使用国际标准给出的。
4》发送方用位串及G(x)进行某种运算得到校验和，并在数据帧的末尾加上校验和，这样就使得带校验和的数据帧的多项式能被G(x)整除；接收方收到后，用生成多项式G(x)除这个带了校验和的多项式，若有余数则传输有错。

在（4）中加粗部分提到的“某种运算”即是：
（1）假若生成多项式G(x)为r阶（即有r+1位）如图，此生成多项式为8阶共有9位，二进制表示为100000111。
（2）若传输的数据帧位数为m位，则在这m位的数据帧后面加上r个0，则数据帧长度变为m+r位。假设原数据帧就是上面提到的二进制多项式：00010111 00000100 00000110 ，则加上r = 8个0后就变为：00010111 00000100 00000110 00000000.
（3）按模2除法的方式用G(x) 对应的位串去除对应的于m+r位数据帧的位串，得到余数R(x).
（4）再将得到的余数r(x)加在原数据帧二进制多项式的后面，得到最终要传送的位串T(x)。

其中的模2除法其实主要用到模2减。
1-1=0， 1-0=1， 0-1=1， 0-0=0

具体用法参考下面的例子理解体会。