八、矩阵的秩：

1、矩阵子式的定义与子式个数的计算：

                      概念：矩阵中最高非零子式的阶数。

2、矩阵秩的定义：

 3、矩阵秩的计算方法：

4、矩阵秩的 性质：

九、向量组的概念：

1、向量组的概念：

                 理解： 矩阵是一个特殊的向量组。

2、向量组线性组合的概念：

3、向量组的线性组合的矩阵表示：

4、向量组的线性组合的方程组表示：

十、线性相关：

• 理解：线性相关指的是 向量组（α1，α2，α3，...）的 秩是 小于 k 的元数的，即齐次方程组 有非零解。
•            线性不相关指的是 向量组的 秩等于 k 的元数 即 齐次方程组 只有 零解。

 1、线性相关的概念：

2、线性相关的代数表示：

•  

3、线性相关的判断方法：

十一、矩阵的对角化：

①矩阵对角化的概念：

② 矩阵对角化的特点：

1、P 是由 方阵 A 的所有 特征向量 以列 的形式 组成的。

2、得到的对角矩阵是由 A 所有的 特征值组成。

3、

③判断方阵是否可以对角化步骤：

1、首先：求出方阵所有的特征值：

2、判断：

① 如果所有的特征值都是单根,则A一定能对角化。

② 如果A的特征值有重根，如果 重跟的个数 特征向量的基础解系 的个数相同，则该方阵可以对角化。

例题：

十二、二次型：

1、二次型的定义：

2、二次矩阵与二次型的理解：

例题：

3、二次型矩阵的性质：

4、二次型的标准型：

      （2）合同变换法： 即 矩阵 行 做 初等变换时 列也应当做 相同的初等变换。              

                                        ①合同变换法的代数表示方法：   

                                        ②合同变换来求二次型的标准型：    

5、二次型的正定型：

①正定型的概念：

②正定型的判定：

6、正定矩阵的定义与判定：

①正定矩阵的定义：

②正定矩阵的判定：

 

7、正定矩阵的性质：

         

8、顺序主子式：

9、二次型的分类：

10、二次型矩阵的分类：