对简单指数平滑方法的讨论——当进行加权的真实值与预测值不同期时

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简单平滑方法中“下一期预测值等于当期真实值与当期预测值的加权值”。如果“下一期预测值等于当期真实值与上一期预测值的加权值”,则将损失掉1/2的真实值信息;即当等号右边进行加权的预测值项比真实值项滞后一期时,则只使用了1/2的真实值信息。当预测值比真实值滞后两期时,只使用了1/4的真实值信息,损失3/4的信息。当预测值比真实值滞后n期时,只使用了(1/2)**n期数的真实值,损失1-(1/2)**n期数的真实值。

这样会增大迭代向前的单步预测值的波动性,例如预测值项比真实值项滞后一期时,当期为奇数期时,只使用了奇数的真实值项,舍弃了所有偶数的真实值项;当期为偶数期时,只使用了偶数的真实值项,舍弃了所有奇数的真实值项;这样每一次预测,都只使用了一半的真实值项,历史的真实值就被切分成了偶数期部分和奇数期部分,每一次都只取一部分进行预测。同理,当预测值项比真实值项滞后两期时,每次预测只取到了1/4的真实值项进行加权;当预测值项比真实值项滞后n期时,每次预测只取到了(1/2)**n期数的真实值项进行加权。

由于损失了一部分真实值信息,预测的精确度也会降低,特别当历史期数较少时,在大概率上精确度会降低更多,波动性会增加更多。

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另1,平滑类方法的本质是做归一化后的加权平均,各个点的权重相加为1,权重按距当期由近及远以等比数列递减。Holt和Winters的各分项(水平项、趋势项、季节项)也是做归一化的加权平均。由下图中第一段的简单指数平滑F(t+1)的展开式为例可知。

另2,当第一个点的预测值F1=0时,因为F1所占权重为(1-α)**t,若α=0.2,(1-0.2)**10=10.74%,即预测第11个点时F1会占到10.74%的权重;若α=0.1,(1-0.1)**10=34.87%,即预测第11个点时F1会占到34.87%的权重。所以F1取0,会使开始阶段的一些预测值偏低,随着真实值期数越多,这种使预测降低的影响越小。所以F1通常取Y1,或第一个周期真实值的均值,这一点对真实值期数越短的序列越重要。

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对简单指数平滑方法的讨论——当进行加权的真实值与预测值不同期时