数据挖掘——时间序列算法之平稳性检验

平稳时间序列定义

对于随机变量X，可以计算其均值$\mu$μ、方差$\sigma^{2}$σ2；对于两个随机变量X和Y。可以计算X，Y的协方差$cov(X,Y)=E[(X-\mu_{X})(Y-\mu_{Y})]$cov(X,Y)=E[(X−μX​)(Y−μY​)]和相关系数$\rho(X,Y)=\frac{cov(X,Y)}{\sigma_{X}\sigma_{Y}}$ρ(X,Y)=σX​σY​cov(X,Y)​，他们度量了两个不同时间之间的相互影响程度。

对于时间序列${X_{t},t\in T}$Xt​,t∈T，任意时刻的序列值$X_{t}$Xt​都是一个随机变量，每一个随机变量都会有均值和方差，记$X_{t}$Xt​的均值为$\mu_{t}$μt​，方差为$\sigma_{t}$σt​；任取$t,s \in T$t,s∈T，定义序列$X_{t}$Xt​的自协方差函数$\gamma(t,s)=E[(X_{t}-\mu_{t})(X_{s}-\mu_{s})]$γ(t,s)=E[(Xt​−μt​)(Xs​−μs​)]和自相关系数$\rho(t,s)=\frac{conv(X_{t},X_{s})}{\sigma_{t} \sigma_{s}}$ρ(t,s)=σt​σs​conv(Xt​,Xs​)​。之所以称他们为自协方差函数和自相关系数，是因为他们衡量的是同一个事件在两个不同时期（时刻t和s）之间的相关程度，形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

由此得到平稳性检验的根本思想：如果时间序列$\{X_{t},T \in T\}${Xt​,T∈T}在某一常数附近波动且波动范围有限，即有常数方差，并且延迟k期的序列变量的自协方差和自相关系数是相等的或者说延迟k期的序列变量之间的影响程度是一样的，则称$\{X_{t},t\in T\}${Xt​,t∈T}为平稳序列。

时间序列平稳性检验

但是图检验方法的主观臆断成分大，目前常用的是单位根检验。

针对平稳和不平稳序列，目前的主要算法