基于图论的复杂脑网络分析中的常用指标
基于图论的复杂脑网络分析技术是当前脑科学研究的热点，在脑科学领域中的应用是复杂脑网络理论的一个重要的分支。不论研究技术采用的是EEG、MEG、fMRI还是DTI，不论研究的正常的大脑高级认知过程还是诸如精神分裂等疾病的脑功能/结构异常变化，复杂脑网络技术都可以作为一个十分强大的分析工具应用于上述情况。
目前，大量的研究成果已经证明，大脑既不是一个完全的随机网络（random network），也不是一个完全的规则网络（regular network），而是具有“经济性的”小世界网络特性。规则网络具有较大的特征路径长度L和较大的聚类系数C；随机网络具有较小的L和较小的C；而小世界网络是具有较小的L和较大的C。即，小世界网络的L和C介于随机网络和规则网络之间。
复杂脑网络分析的一般流程：
- 利用一定的方法构建不同脑区之间的结构/功能连接矩阵
- 去掉连接矩阵中的虚假连接，进而转换成图
- 对得到的图，运用图论分析方法，计算其相关参数，研究其拓扑结构
下面介绍在图论中对复杂网络进行分析时，几个常用的指标：
1.聚类系数
**图中节点i的聚类系数C（i）**定义为，与节点i直接相连的所有邻居节点（不包括i）之间的实际边数与这些邻居节点之间最大可能边数之间的比值。
C(i)的取值范围为[0,1]，当其值取0时，说明节点i的所有邻居节点之间缺少连接；当其值取1时，说明节点i的所有邻居节点之间两两连接。
某网络的聚类系数C等于所有节点聚类系数的平均值。聚类系数C一般作为脑网络局部脑区信息处理效率的指标。（是网络的局部特征，反映了相邻两个人之间朋友圈子的重合度，即该节点的朋友之间也是朋友的程度。）
2.特征路径长度
网络的特征路径长度L定义为，所有节点对之间最短路径的平均值。其中，若节点i与节点j之间没有路径，就假设他们的路径长度不存在或者为无穷大。L反应了不同脑区之间信息整合的总体效率，L越短信息传递效率越高。（两个人联系，之间通过多少个人）
3.小世界系数
小世界系数是一种表征某个网络G是否具有小世界特性的指标。计算之前需要先定义两个参数指标：
其中，C_real和C_random分别是网络G和随机网络的聚类系数，L_real 和L_random分别是网络G和随机网络的特征路径长度。
而小世界系数定义为：
当小世界系数＞1时，网络G具有小世界网络特性，否则不具有。
4.图论分析的工具包
除了上面三个指标外，图论分析中还有很多其他指标也很常用，如全局效率、局部效率、节点度等。对于脑科学、神经科学领域的研究者，建议使用现成的工具包进行计算，而应用最广泛的工具包估计是Brain Connectivity Toolbox(BCT)工具包了。BCT是一款基于Matlab的工具包，其能够计算几乎所有的图论参数。但是其唯一的缺点是没有GUI界面，需要自己调用编好的Matlab函数进行计算。