回看前几篇笔记发现我剪贴的公式显示很乱，虽然编辑时调整过了，但是不知道为什么显示的和编辑时的不一样，为方便大家的阅读，我开始尝试着采用markdown的形式写笔记，前几篇有时间的话再修改。

这篇论文阅读完，我依然有很多不懂的地方，对其操作不是很清晰，因为我没做过这方面的内容，且近期估计没时间学习其项目，所以记录理解的可能有误，希望大家带着思考阅读。
PS:感觉这篇文章的作者是这个方向的大神呢，引用里好多都是他自己的文章
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摘要

• 跨语种嵌入映射(cross-lingual embedding mappings)的核心思想：分别训练单个语种语料，再通过线性变换映射到shared space。
• 方法整体分为监督的、半监督的和非监督的，监督和半监督都要依赖种子字典（seed dictionary）,本文主要研究非监督的方法
• 非监督方法主要有两种：对抗训练(adversarial training)和自学习（self-learning）
• 对抗训练的缺点：依赖favorable conditions(如限制在相关的语种，类似维基百科的语料)
• 自学习的缺点：初始化不好时，易陷入差的（poor）局部最优
• 本文即使根据自学习的缺点提出了初始化的方法。
• 提出方法的依据是：观察到不同语种中相同的词有相似的相似度分布，如图1所示：
  Figure 1中的第一幅图是英文单词two的相似度分布，第二幅图是意大利语due（等同于two）的相似度分布，第三幅图是意大利语cane（等同于dog）的相似度分布。

本文算法

设X和Z是两种语言的embedding矩阵,所以他们的第$ith$ith行$X_{i*}$Xi∗​和$Z_{i*}$Zi∗​表示他们语种中的第$i$i个词，我们的目标就是学习变换矩阵${W_{X}}$WX​和${W_{Z}}$WZ​，所以映射embedding${XW_{X}}$XWX​和${ZW_{Z}}$ZWZ​在相同的跨语种空间，同时，要在两个语种中构建一个字典即稀疏矩阵$D$D，如果目标语言中的第j个单词是源语言中第i个单词的翻译，则Dij = 1。
本文算法主要分四步：1）normalize embedding的预处理；2）完全非监督的初始化方案；3）鲁棒性强的self-learning步骤；4）最后微调通过对称re-weighting进一步improve mapping.

1 embedding normalization

这边具体不知道怎么做的，只能把翻译写下来了（也不知道翻的对不对）：长度标准化嵌入，然后平均每个维度的中心，然后长度再次标准化它们。（原文：length normalizes the embeddings, then mean centers each dimension, and then length normalizes them again.）

2 完全非监督初始化

这里我就拷贝公式了，剩下的部分因为我也似懂非懂所以就简单写一下：mapping中的一个难点是X和Z并不对应，此处包含两方面，词不对应（反应到行），维度不对应（反应到列）。
本文的方法是首先通过$M_{X}=XX^{T}$MX​=XXT和$M_{Z}=ZZ^{T}$MZ​=ZZT分别求其相似度矩阵，然后对每一行进行排序，然后在进行第一节的规范化操作；

3 Robust self-learning

这部分没看懂啊，大家还是认真看原文吧

4 Symmetric re-weighting

同上一节（羞愧）

这篇文章没仔细看，很多细节没看懂，所以记得也比较草率，之所以还这样记录下来是为了记录下其核心思想，等回顾时也许能用上。这篇写的很差，大家见谅啊～～～～