本博客试图用一些最直观，形象，实例的方式解释相关概念
对于一个摄影测量学（photogrammetry）或者三维计算机视觉（3D computer vision）的学习者来说，第一个要接触的应该就是各种坐标系之间的转换，摄影测量领域有一套自己的坐标系统规则，计算机视觉也有一套自己的规则。下面就让我们看看到底它们之间是如何转换的？摄影测量中的旋转欧拉角构成的旋转矩阵 R (rotation)，基线 (baseline) B 和计算机视觉中的旋转矩阵 (camera rotation) R ，平移向量 (camera translation) T ，相机位置 (camera position) C 之间到底是什么关系？
为了回答这些问题，首先我们给出两个非常直观的例子来理清楚三维空间中的旋转问题.
当谈及到空间中的旋转，我们需要特别注意两个问题：
（1）旋转的方向，即从 A 旋转到 B 还是从 B 旋转到 A；
（2）旋转是顺时针 (clockwise) 还是逆时针 (counter-clockwise).
当然，它们都是相对的关系，顺时针从 A 到 B 就是逆时针 从 B 到 A 。好了，说的这么抽象，看一个简单的二维坐标系的例子：
假设 P 点的在 O−XY 坐标系下的坐标是 (1,1)，那么 P 点在 o1−XY 坐标系下的坐标是多少呢？从图中我们可以直接看出是 (1,−1)。但是从理论上是如何计算出来的呢？我们知道 P 点在 o1−XY 下的坐标是将 o−XY 坐标系逆时针旋转 π2 得到的，这里需要注意的是，在旋转坐标系的时候，P 点并没有变化，我们要得到的仅仅是 P 点在不同坐标系下的表示，那么如何用矩阵来表示这一过程呢？
这里，我们首先直接给出二维坐标系顺时针旋转 θ 的公式（这里就不做推导，有兴趣可以自己推导，也很简单）。
[cosθsinθ−sinθcosθ]
所以上述旋转过程用矩阵表示即为：
[01−10]−1[11]=[1−1]
因为是逆时针旋转与公式中的顺时针刚好相反，所以要用逆，用转置也可以，对于旋转矩阵有这样的性质，就是：
RRT=I，所以旋转矩阵的逆和转置是一样的。
上面给的是一个二维坐标下的旋转问题，当扩展到三维坐标，会稍稍复杂一些，会涉及到旋转轴的顺序。在这里统一使用欧拉角（Euler Angle）的表示方法，三维空间表示还有其他表示方法（如，四元数（Quaternion）和轴角(Axis-Angle)表示法），这里先不做讨论。这里统一按顺时针绕
X(ω)−Y(ϕ)−Z(κ) 的顺序（注意，这里的角是从相机坐标系旋转到坐标系的角）。这个一般是国外摄影测量采用的标准，而国内摄影测量的标准采用的为
Y(ϕ)−X(ω)−Z(κ)，而且绕
Y 轴为逆时针，
X和
Z 轴还是顺时针旋转。这篇文章中，均采用的是国际摄影测量标准。
如图，假设点 O1 在 O−XYZ 坐标系下的坐标为 (1,0,0)，那么点 O1 在 O1−X1Y1Z1 下的坐标为多少呢？从图中可以看出是 (0,0,0)，如果用矩阵的形式该如何表示呢？这里，我们也先给出三维坐标系下，绕旋转轴顺时针旋转的公式：
Rx(ω)=⎡⎣⎢1000cosωsinω0−sinωcosω⎤⎦⎥
Ry(ϕ)=⎡⎣⎢cosϕ0−sinϕ010sinϕ0cosϕ⎤⎦⎥
Rz(κ)=⎡⎣⎢cosκsinκ0−sinκcosκ0001⎤⎦⎥
所以最终的旋转矩阵为：
R=Rz(κ)Ry(ϕ)Rx(ω)=⎡⎣⎢r00r10r20r01r11r21r02r12r22⎤⎦⎥
r00r01r02r10r11r12r20r21r22=cosϕ⋅cosκ=−cosϕ⋅sinκ=sinϕ=cosω⋅sinκ+sinω⋅sinϕ⋅cosκ=cosω⋅cosκ−sinω⋅sinϕ⋅sinκ=−sinω⋅cosϕ=sinω⋅sinκ−cosω⋅sinϕ⋅cosκ=sinω⋅cosκ+cosω⋅sinϕcdotsinκ=cosω⋅cosϕ
