内容为百度技术学院apollo无人驾驶公开课的决策规划课程，资源在b站可以找到。

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Lecture 1

对规划问题的理解

规划问题的本质是搜索

• 寻找能够使f(x)最小化的x，即argmin f(x)

• 在车辆运动规划问题中，这个问题具体化为给定车辆现在的状态，找到怎么移动的最优解。

• 最优解如何定义：通过目标函数定义
  
  

对运动规划的理解

对Motion Planning，可以从以下角度/领域来理解：

• Robotic Fields：机器人学，如何生成让机器人到达目标的轨迹

  方法：RRT、A*、D*、Lattice Planning等

• Control Theory：控制理论（控制与规划相结合）

  方法：动态规划，MPC，LQC等

• AI：直接端到端地产生状态到行为的映射

  方法：强化学习等
  
  

从最简单的问题入手

对于运动规划的理解，可以从最简单的角度入手——Path Finding Problem，即不考虑时间维度，单考虑找到一条从起点到目标点的可行路径。这类问题有如下分类：

• Non-informative/Informative Search

  以搜索方式来分类，利用/不利用目标位置等信息

  • BFS、DFS：不管是广度优先搜索还是深度优先搜索，都属于Non-informative Search
  • A*：加入启发式成本，利用起点和目标点之间的信息，属于Informative Search

• Fully/Partially Observed Environment

  以所处环境来分类，环境全知/部分可知

  • A* 用于Global Routing，因为是Global Optimization，即要求对环境全知

  • 当环境非全知时，可采用增量式搜索，如D*
    
    

仍需考虑的问题

1. 车辆无法执行不平滑的路径，还需考虑运动学模型和动力学模型
2. 环境不仅非全知，且有动态障碍物
3. 车辆需要遵守交通规则，如何在模型中融入交通规则
4. 实时性，要求无人车的反映时间0.2-0.3秒（人驾车时的反映时间0.4-0.5秒）
   
   

运动规划的几个层次

• 路径与轨迹的区别：“Trajectory = Path + Speed Profile”，即轨迹多了时间维度的描述
• 个人觉得可以分这样的层次：Route（路线）→ Path（路径） → Trajectory（轨迹）
• Motion Planning的层次
  • Layer 1：Global Routing
  • Layer 2：Motion Planning
    
    

参考资料

Lecture 2

对路径的约束

• Local Constraints 障碍物
• Differential Constraints 曲率
• Global Constraints 路径长度尽可能小
  
  

离散化Configuration

连续空间不宜解的问题先进行离散化，在离散化空间中尝试解决。将Configuration Space离散化的方式有以下几种：

• Roadmap

  

  这里特别提醒到，最优解常经过障碍物的顶点，在后面处理凸优化问题时候同理，最优解常常是贴着“Constraints”的。

• Cell Decomposition

  把Configuration Space离散一个个Cell去处理

• Potential Field

Path Planning算法

• PRM

  在对环境全知的情况下“撒点”，用点和点之间的连通性表示可达性。

  

• RRT

  当环境非全知时，RRT的增量式搜索可以发挥作用，其思想和PRM相似，所以又称为增量式的PRM（An incremental search ver. of PRM）

  

  RRT和PRM的解都是折线，折线显然不满足自动驾驶的平滑性要求，因为折线拐点处相当于没有曲率，也可以认为是曲率无限大。基于这样的缺陷，算法有如下改进：不再用直线去将点连接，用平滑的线连接。

  

  但实际上这样的算法也有几个局限：

  1. 无法应对动态障碍物
  2. 最终解仍然不够平滑，是一种“扭来扭去”的形式
  3. 还是不太适合于structured road（即高速公路、马路等，对应unstructured road，如空地）

• Lattice Sampling

  

  ​ 状态格算法有如下优点：

  • 限制采样点都是fixed，降低搜索难度，不再是指数级别的Sampling
  • 走过的arc的长度可以记录下来-“记忆性”，便于后续计算时复用，减少重复计算-“动态规划”
  • 在S-L坐标系下采样计算进一步提高了对structured road的适应性

处理高维问题的方式

运动规划有三个维度，x、y、t，同时处理三个问题十分困难，时间复杂度高。但可以用降维的思想，在一个维度上优化后再在另外一个维度上优化，比如先优化x-y，再优化s-t，不断迭代也可以收敛到一个Local Optimal，这样的局部最优解虽然不一定是全局最优解，但对无人车来说往往也够用了。找到Global Optimal是极其困难的，且处理要慢很多。

无人车问题不是凸问题

• 无人车问题不是凸问题

  无人车问题不是凸问题，这给二次规划方法解决带来了难度。

  这里给出了车行驶时前方单障碍物的情景说明非凸性，车可以左边nudge，也可以从右边绕，但是这两种解加起来–从中间走，显然不可行。这说明可行域，即search space非凸，自然不是凸优化问题。

  

• 如何将问题转化为凸问题？

  根据经验，选出一个凸可行域，再在这个空间里凸优化。比如这个例子中，只搜索从左边nudge的范围。