什么是支持向量机,SVM与LR的区别?

什么是支持向量机,SVM与LR的区别?

支持向量机为一个二分类模型,它的基本模型定义为特征空间上的间隔最大的线性分类器。而它的学习策略为最大化分类间隔,最终可转化为凸二次规划问题求解。

LR是参数模型,SVM为非参数模型。LR采用的损失函数为logisticalloss,而SVM采用的是hingeloss。在学习分类器的时候,SVM只考虑与分类最相关的少数支持向量点。LR的模型相对简单,在进行大规模线性分类时比较方便。

SVM可以用于解决二分类或者多分类问题，此处以二分类为例。SVM的目标是寻找一个最优化超平面在空间中分割两类数据，这个最优化超平面需要满足的条件是：离其最近的点到其的距离最大化，这些点被称为支持向量。

点到超平面距离
SVM对偶问题推导

为何转为对偶问题，目的有两个：一是方便核函数的引入；二是原问题的求解复杂度与特征的维数相关，而转成对偶问题后只与问题的变量个数有关。由于SVM的变量个数为支持向量的个数，相较于特征位数较少，因此转对偶问题。通过拉格朗日算子发使带约束的优化目标转为不带约束的优化函数，使得W和b的偏导数等于零，带入原来的式子，再通过转成对偶问题
SVM的损失函数

SVM中什么时候用线性核什么时候用高斯核?

当数据的特征提取的较好,所包含的信息量足够大,很多问题是线性可分的那么可以采用线性核。若特征数较少,样本数适中,对于时间不敏感,遇到的问题是线性不可分的时候可以使用高斯核来达到更好的效果。

当样本的特征很多且维数很高时可考虑用SVM的线性核函数。当样本的数量较多,特征较少时,一般手动进行特征的组合再使用SVM的线性核函数。当样本维度不高且数量较少时,且不知道该用什么核函数时一般优先使用高斯核函数,因为高斯核函数为一种局部性较强的核函数,无论对于大样本还是小样本均有较好的性能且相对于多项式核函数有较少的参数。

核函数隐含着一个从低维空间到高维空间的映射,这个映射可以把低维空间中线性不可分的两类点变成线性可分的。