51nod 1228 序列求和 【伯努利数与自然数幂和】

题目链接：http://www.51nod.com/onlineJudge/questionCode.html#!problemId=1228

这道题需要用到伯努利数，我也是去现学的，因为是数学，有些东西也不是很懂。

大佬博客：https://blog.****.net/ACdreamers/article/details/38929067

///#include<bits/stdc++.h>
///#include<unordered_map>
///#include<unordered_set>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<string>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<set>
#include<stack>
#include<map>
#include<new>
#include<vector>
using namespace std;

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const double pai=acos(-1.0);
const double E=2.718281828459;
const long long mod=1e9+7;

ll n,k;
ll c[2005][2005];   ///组合数
ll b[2005];         ///伯努利数
ll temp[2005];      ///(n+1)的i次幂
ll ny[2005];        /// ny[i]表示(i+1)的逆元

ll power(ll a,ll b,ll c)
{
    ll ans=1;
    while(b>0)
    {
        if(b&1)
            ans=ans*a%c;
        a=a*a%c;
        b=b>>1;
    }
    return ans;
}

void init()
{
    for(ll i=0;i<=2000;i++)     ///预处理组合数
    {
        c[i][0]=c[i][i]=1;
        if(i==0)    continue;
        for(int j=1;j<i;j++)
            c[i][j]=(c[i-1][j]%mod+c[i-1][j-1]%mod)%mod;
    }

    ny[0]=1;        ///预处理逆元
    for(int i=1;i<=2003;i++)
        ny[i]=power(i+1,mod-2,mod);

    b[0]=1;         ///预处理伯努利数
    for(ll i=1;i<=2003;i++)
    {
        ll s=0;
        for(ll j=0;j<i;j++)
            s=(s+c[i+1][j]*b[j])%mod;
        s=(s*(-ny[i])%mod+mod)%mod;
        b[i]=s;
    }
    return ;
}

int main()
{
    int t;
    init();
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%lld %lld",&n,&k);
        n=n%mod;        ///这一步为什么我也不知道。

        temp[0]=1;
        for(ll i=1;i<=2004;i++)
            temp[i]=temp[i-1]*(n+1)%mod;   ///预处理(n+1)^i;

        ll ans=0;
        for(ll i=1;i<=k+1;i++)
            ans=(ans+c[k+1][i]*b[k+1-i]%mod*temp[i]%mod)%mod;

        ans=ans*ny[k]%mod;
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}